AD JOANNEM KEPLERUM. 413

i 5 o 8 .^ arm oniam: quae facillime dijudica- Hic jam progressuros subdividendo, i6°8

tur ab auribus, sicut spacium, ab e-phippio mobili divisum, expeditifsi-me manibus & circinis mensuratur,an in duo recte fit sectum. Si ergointer chordas longitudine i. & 2 estdiapason, tunc chorda seu fpacio in3 diviso, & Ephippio mobili ad pun-ctum unum applicato, erit inter par-tes 1. & 2. rursum diapason. Tuncpulsa parte 2 & tota 3, auribus occur-Diapcme. rit perfectissima diapente, quam for-tasse non ita exquisite agnoscerent,nisi partes chordas prius in diapason,ut dixi, conciliatae essent: Etsi dia-pente post diapason expeditissimedijudicatur ab auribus. Sic pulsaparte 1. & tota 3, occurrit auribus per-fectissima diapente epidiapason har-monia. Causa patet. Nam 1. cum2 est diapason, 2 cum 3 est diapente,ergo 1. cum 3 est diapente & diapason.

Hic jam ratiocinatio dividitur induos ramos. Nam fi pars cum 3 totaest diapente , tota ergo in 5 divisa,erit & pars 2 cum parte 3 diapente,ad quam agnoscendam aures jamnumeris his 2 & 3, & divisione spaciiiny oqualia, pro adminiculo utun-tur, si per se non agnoscerent illam.Pulsavero chorda tota 5, & parte 3,Sext a du- aures agnoscunt sextam duram, sivemajorem. Sic pulsa parte 2 & tota5, necesse est existere compositam esexta & quinta, sive quod idem est,compositu ex tertia majore & diapason. Hic

Diapente

epidiapa-

son.

ra.

ratiocinationem excipiunt dissonan-tia?. Nam quia pars 3 & tota 8 con- on g0 dissonant, ut dixi: tota igitur in 11 <\i-s™ anttA ~visa, pars 3 & pars 8 consonabunt si-militer. At tota 11 & parte utrali-bet 3 vel 8 pulsa, aures offenduntur,agnoscuntque dissonantiam. Sicquia pars & tota 8 consonant, totaigitur in 13 divisa pars 5 & pars 8, si-militer consonabunt: at sonum 5 vel8, cum sono totius 13 comparatumaures repudiant, ut dissonantes. Sicigitur hic ramus ratiocinationis ab-solutus est: aures enim, quo hacte-nus illum continuari sunt passa?, jamsistunt hanc continuationem. Idemaccidit, fi, ut pars 2 cum tota 5 con-sonat , sic totam in 7 velis dividere:nam tunc quidem pars 2 cum parte5 consonabit; at neque pars 2 nequepars 5 consonabit cum tota 7. Etquia verbosum est reliqua similiterexsequi hujus ratiocinationis, accipetotam illam in typo,qui in margine (*)Tantisper enim procedit ratiocina-tio, quoad impegerit in numeros 7. 9.

11.13. Si enim tota chorda in tot par-tes dividatur, jam partes quomodo-cunque sumptae a tota dissonant.

Qgoritur hic, (ut immorer ali-quantisper, priusquam ad totam t£Giawacrciov divisionem progrediar)qua? causa sit, cur aures primo interpartes 1.1. & totam 2, postea inter par-tes 1.2, & totam 3, inter partes 1. 3, &

\uinta & ramus ratiocinationis rursum subdi- totamj4, partes 1.4, & totam 5, partes

< 5 i s£ ma-jor *

01 e£ mi-nor.

viditur. Si enim 3 pars cum 5 tota 1, 5 & totam 6, partes 2,3, & totam 5,consonat, ergo divisa tota in 8, etiam partes 3.5, & totam 8, approbent3 pars cum 5 parte consonabit St consonantiam; inter vero totam 7.9.!£ majorem. Et tunc pulsa parte 5 & n. 13, & partes quascunque nullamtota 8, aures agnoscunt St mino- inveniant concordantiam ? Putaresrem, quam non ita exquisite definire causam esse, quod 7. 9.11.13. sunt im-postent, in assignanda spacii quanti- pares. At non est. Nam & 3 & £täte , citra procedentem divisionem sunt impares, nec impediunt concor-fpacii totius in 8, ob latitudinem, ut dantias. Neque hoc causa est, quoddixi, auditus. Sic pulsa parte 3 & sint primi. Nam 9 non est nume-tota 8, consequens est, ut exaudiatur rus primus, & tamen discordans est.Composta composita e sexta majori & sexta Et contra 3.5. sunt primi, nec tamene * T arta minori, sive ex quarta & diapason. discordant a suis partibus.

¥**■ Fff 3 Pico

J (*) Typus jam supra occurrit pag.zfp.