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hollandais de ses amis écrivît une introduction à ses trois livresde géométrie, pour en mettre l’intelligence à la portée ducommun des lecteurs ; ouvrage si excellent dans sa brièveté,que Descartes passa quelque temps pour en être l’auteur.Bientôt après, un géomètre, nommé Bertholin, composa, de safaçon, une nouvelle introduction plus étendue au même traité.C’est un véritable commentaire dans lequel on s’applique surtoutà aplanir les difficultés résultant de l’application, alors toutenouvelle, de l’algèbre à la géométrie.
Cette application de l'algèbre à la géométrie est ce qui con-stitue la grande valeur de l’œuvre de Descartes ; elle réaliseun de ces progrès qu’on appelle très-justement une révolutiondans la science. Il y avait longtemps que l’algèbre, apportéeen Espagne par les Arabes , et cultivée après eux par les Ita-liens, était connue dans les écoles. Elle avait été agrandie parle géomètre français , Viète , le plus illustre prédécesseur deDescartes dans cette science. Quelques Anglais avaient fait éga-lement des découvertes importantes en algèbre ; mais c’est dela main de Descartes qu’elle devait recevoir une force nouvelleet une portée scientifique illimitée.
Nous avons déjà dit que Descartes avait simplifié le méca-nisme algébrique en diminuant le nombre des signes, et enintroduisant les exposants, au moyen desquels des chiffresordinaires suffisent pour représenter les diverses puissancesdes quantités de toute nature. Ce progrès, tout importantqu’il fût, n’était pourtant qu’une amélioration préparatoire.Bientôt le mathématicien philosophe va s’élancer plus hautet plus loin. Grâce à un long travail solitaire sur les mé-thodes de l’analyse pure, il découvre sa fameuse méthodedes indéterminées, route singulière et singulièrement admi-rable, dans laquelle, ainsi qu’on l’a dit, « l’art conduit par legénie, surprend la vérité, en paraissant s’éloigner d’elle. »Descartes apprend à connaître, par la combinaison successivedes signes, le nombre et la nature des racines dans chaqueéquation. A la méthode d’Apollonius et d’Archimède , qui étaitrestée celle de tous les anciens géomètres, et où l’esprit nepouvait marcher que lentement, consumé par le détail d’opéra-tions démesurément compliquées, il substitue une méthodeplus rapide, par laquelle l’esprit du géomètre peut s’élever assez