ASTRONOMIQUES. 407qu’on tire par le point a un parallèle àl’Equateur da :voici comme on prouve que quand le Soleil sera dansce parallèle, on doit observer le plus court de tous lescrépuscules. Comme les arcs des parallèles jQ_n,da ,gi,qui se trouvent compris entre l’Dorison & le cercle MaNsont tous égaux, il est évident que le Soleil descendant au-dessous del’Horison, doit les décrire dans des tems égaux.Mais parce que les arcs des crépuscules ce, gh, sont plusgrands que c m ou g i, le Soleil demeurera donc plus detems dans l’arc ce, que dans l’arc c m-, ou bien plus detems dans l’arcg^, que dans gi, c’est-à-dire, que dansl’arc d a ; d’où l’on voit que les crépuscules seront pluslongs dans les parallèles ce,gh, que dans le parallèle da,où doit nécessairement paroître le plus court de tous lescrépuscules.

On peut déterminer de la maniéré suivante la dis-tance qu’il y a entre l’Equateur ôc le parallèle du plusCOUrt Crépuscule ; car puisque le cercle MaN , ôc l’Hori-so nHO, touchent un même parallèle, sçavoir le cerclequ’on a nommé ci-dessus de perpétuelle apparition , ils’ensuit que ce;S cercles sont également inclinés à l’E-quateur , ôc quie par conséquent sangle anT comprisentre l'Equatemr ôc le cercle MaN , est égal à sangleFd, que forme l’Equateur avec l’Horison. Mais si l’ontire par le zénit Z ôc le point a un cercle vertical ZYa ,qui coupe sU o tison en Y ôc l’Equateur en T, il doit ar-river que dans les Triangles sphériques anT ,T QY, lesangles en a ôc Y seront droits, ôc partant égaux entr’eux.De plus on a fait voir que les angles sont égaux en ^ ÔCn \ d’ailleurs ils sont égaux en T, étant opposés au som-met. Ainsi les deux triangles anT ôc TQY, qui ontdes angles égaux, ou qui sont équiangles, ont aussi leurscôtés égaux ; ôc par conséquent Ta k ra égal à TY Sc’est-à-dire, à la moitié de sarc a Y, qui est la distance

Comment ondétermine Jeplus court cré-puscule.