452 INSTITUTIONS
La méthode à décider du véritable instant auquel la Lune doit paroîtrëne^sçauroit dichotome ; car il est certain que pendant un espace denous faire dé- teins assez considérable avant ou après ce même instant
couvrir la dií- 1 -
tance du So- oc au moment meme de la quadrature , la phase obser-lei1, vée paroît à chaque fois si peu différente, qu’il n'est pas
possible de distinguer si elle excede celle qui convient àla Lune Dichotome : cela est établi parmi les Astrono-mes qui se sont le plus exercés à ce genre d’observation ,ôtl’on peut s’en convaincre aussi par le raisonnement,com-me il suit. Car dans le Chapitre où l’on a traité des Phasesde la Lune , on a prouvé que le diamètre de la Luneétoit à fa partie éclairée du Soleil ôc qui nous est visible ,à très-peu de chose près comme le diamètre ou deux foisle rayon du Cercle, est au sinus verse de l’élongation de laLune au Soleil. Mais on a prouvé aussi dans le Chapitreoù l’on a traité des Phases de Venus, que pour une plusgrande exactitude il falloir prendre le rapport du diamètredu cercle, au sinus verse de sangle extérieur à la Lune, ouqui est extérieur au triangle formé par les trcsts lignes quijoignent les centres de la T erre , du Soleil, de la Lune.
Ainsi supposons qu’au véritable instant auquel la Lune pa-roîtra dichotome, sangle L STsoit de i 5 minutes , alorscomme le demi-diametre de sorbite Lunaire est de do de-mi-diametres terrestres, il s’ensuivra que la distance duSoleil à la terre seroit de 15758 demi-diametres terres-tres, ce qui étant établi. Soit premierement la Lune euquadrature au point q , c’est-à-dire, soit supposé sangleqTS droit, sangle extérieur du triangle à la Lune doitêtre en ce cas de 90 degrés 1 5 dont le sinus verse seraégal au rayon plus le sinus de 1 y minutes. C’est pour-quoi on aura : comme le diamètre du cercle est au rayonplus le sinus de 1 5 minutes, ainsi le diamètre de la Lune ,est à fa partie éclairée du Soleil qui seroit observée de laterre. Prenant donc la moitié des antécédens , on auraaussi en divisant : comme le rayon est au sinus de 1 5 mi-