ASTRONOMIQUES.

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THEOREME I.

S Oit donnée un orbite Elliptique APB dont une Pla-nète parcoure la circonférence à chaque révolutionautour du Soleil, qu’on suppose immobile au foyer S : lecentre de l’Ellipse étant au point C, la moitié du grandaxe sera représentée par CB & celle du petit axe par CD :soit aussi le second foyer en F, ôc le lieu de la Planètepour un tems donné au point P: on tirera, les droitesSP, F P , ôc l’on aura suivant ce qui va être démontré,la vitejse de la Planète lorsqu elle es en P, efl à la vitesse en Dlorsqu'elle es parvenue à sa disance moyenne au. Soleil , enraison soudoublée de fa disance F P au os foyer de s Ellipse F ,à fa disance au Soleil S P : car menant par le point P latangente E PG , ôc abaissant de chaque foyer sur cettetangente les perpendiculaires SE, FG , enfin menantencore une autre tangente D H qui touche l’orbite de laPlanète au point D, ôc fur laquelle on abaissera du foyerS la perpendiculaire S H; on aura, selon ce qui a étédémontré ci-dessus ( ou selon le Corollaire de la pre-mière proposition du premier Livre des Principes de Ma-thématiques de la Philosophie de M. Newton ) la vitessede la Planète en P, est à la vitesse en D , comme S H ouson égale C D , est à SE ; ôc par conséquent le quarté deía vîteste en P , sera au quarté de la vitesse en D , comme

CDkSE } c’est - à - dire ( suivant la propriété connue del’Ellipse, C D étant égal à S ExFG) comme SExFG est

3. S E, ou plus simplement comme FG a SE : mais lestriangles équiangles SEP, FG P donnent, FG estàS'F,comme FP est à S P ; donc le quarté de la vitesse en P, estau quarté de la vitesse en F), comme FP, est à d P, Ôc parconséquent la vitesse en P, est à la vitesse en D , commeF P t est à fa^S P. C, F. D. P p p ij

PlakcseVIII.Fig. iz.