ASTRONO MIQ UES. __ 585

a été démontré ci-dessus , v r 1 — q z x z : Ur— p\x z : : Txq :t y.p. Et en quarrant les termes de cette derniere propor-tion , on aura r 2 — q z x z : r z — p z x z ::T z xq z :t z x p 2 .. MaisT 1 : t z : : p* : q *, c’est pourquoi au lieu de T z , t z , si l'onsubstitue les deux autres quantités qui leur font propor-tionnelles , on aura r z — q z x z : r— p z x z : : p 3 q 1 : q l p z ,c’est-à-dire , comme p est à q ; d’où l’on tire qr z — q ì x z =pr —p 3 * 1 , ou bienp 3 .* 2 — ■q ì x z —pr z — q r 1 ; ôc ensin x = r x

V P~ i

y -pi—qì

ôc par conséquent qx sinus de sangle de la Terre

v p — q

qr

= q r x- _ ___

v pi—qì Vp*-)-pq+.qi

Or puisque le quarré du cosinus d’un arc quelconqueest égal au quarré du Rayon moins le quarré du sinus dumême arc , on aura le quarré du cosinus de l’élongationde la Planète au Soleil, lorsqu’elle deviendra stationaire,

égal à

a r

r 1 q 1

-q* p'+pq+qD

ou le cosinus fera r x J/^

y 1 p a « .

ôc partant la racine> Mais parce que le

p z -+-p q

p z -hpq-i-q 1

cosinus, est au sinus, comme le rayon, est à la tangente : on

fera donc r x

pp-hpq

pp-t-p q-hqq‘

est à

q r

v 7 ;

c’est-à-

_ p-*-pq+qq

dire 1 l / 'pp-+-pq ì efì.aq, comme r, est à un quatrième

terme, feavoir, — , ôc ce quatrième terme fera la

Vpp+pq

tangente de sangle à la Terre. Le calcul devient facilepar cette derniere analogie, puisque si l’on ôte la demi-somme des logarithmes de p ôc dep -+- q , du logarithmede q , on aura le logarithme de la tangente de l’angle à laTerre : enfin on pourra aussi déduire de cette analogie laconstruction suivante , qui est encore plus simple quel’autre.

Soit H A Q un arc de l’orbite d’une Planète supérieu-re, GB D l’orbite d’une Planète inférieure, S le centre

E E e e

Autre con&truction plusfacile.