HOROLOG. oscillator:

B D. Sicut igitur D B ad B A ita erit qtiadmpla D B ad Dr Dp -E A: unde E A quadrupla erit ipsius B A: eadem vero E A »mi»«aequatur, uti diximus, & duplae AB & simplici B D. er-ga B D duplae A B ecqualis erit z quod erat demonstran-dum.

PROPOSITIO III.

S Vatia duo , d gravi cadente quibuslibet tempo-ribus transmißa , quorum utrumque ab initiodescensus accipiatur , sunt inter se in ratione du-plicata eorundem temporum, five ut temporum qua-drata , sive etiam ut quadrata celeritatum in finecujusque temporis acquisitarum.

Quum enim ostensum sit propositione antecedenti spa- tab. v;tiaAB, BE, EG, G K, quotcunque fuerint, aequalibus F ' s ‘temporibus a cadente, peractra, crescere ecquali excessu, quiexcessus sit ipsi B I) ecqualis: Batet nunc, quoniam BDestdupla A B, spatium B E fore triplum A B; E G quintu-plum ejusdem A B ; G K septuplum; aliaque deincepsau-dhim iri secundum progressionem numerorum imparium ab>unitate, i, Z, 5, 7, 9, Lee. cumque quotlibet horum nu-merorum, sese consequentium, summa faciat quadratum,cujus latus est ipsa adsumptorum numerorum multitudo (ve-lut si tres primi addantur,. facient novem, si quatuor sexde-cim) sequitur hinc spatia, a gravi cadente transmissi, quo*rum utrumque a principio casus inchoetur, esse inter se inratione duplicata temporum quibus casus duravit, si nempetempora commensurabilia sumantur.

E' adle autem &c ad tempora incommensurabilia demonstra- tab. v.tio extendetur. Sint enim, tempora hujusmodi, quorum inter F ‘ S ' use ratio ea quae linearum A B, C D. spatiaque temporibushis transmissa sint E, Lc E, utraque nimirum ab initio de-scensus adsumpta. Dico esse, ut quadratum A B ad quadra-tum C D, ita spatium E ad E.

Si