5 6 CHRISTIANI HUGENIIüf. os. Si enim negetur * habeat primo, si potest , spatium E ad Foravium. majorem rationem quam quadratum A B ad quadratumC D , nempe eam quam quadratum A B ad quadratum CG , sumta C G minore quam C D, & a C D auferaturpars D H, minor quam Ü G excessus C D supra C G,atque ita ut reliqua H C commensurabilis sit ipsi A B;hoc enim fieri posse constat.* Erit ergo C H major quamC G. Atqui ut quadratum temporis A B ad quadratum tem-poris C H , ita spatium E, quod tempore A B peractumest, ad spatium peractum tempore C H, per superius osten-sa. Hoc vero spatio majus est illud quod tempore C D per-curritur, nempe spatium F. ergo spatii E ad spatium F mi-nor est ratio quam quadrati A B ad quadratum C H. Sicutautem spatium E ad F, ita ponebatur esse quadratum A Bad quadratum C G j ergo minor quoque'erit ratio quadratiA B ad quadratum C G, quam quadrati A B ad quadra-tum C H, ac proinde quadratum C G majus quadrato CH ; quod est absurdum, quum C H major dicta lit quamC G. Non habet igitur spatium E ad F majorem rationemquam quadratum A B ad quadratum C D.

'Habeat jam, si potest, minorem; sitque ratio spatii E adF eadem qux quadrati A B ad quadratum C L, sumpta C Lmajore quam CD, & ä C L auferatur L K minor ex-cessu L D , quo C D superatur ä C L , atque itaut reliqua K C sit commensurabilis A B. Quia ergo ut qua-dratum temporis A B ad quadratum temporis C K, ita estspatium E, peractum tempore A B, ad spatium peractumtempore C K. Hoc vero spatio minus est spatium peractumtempore C D , nempe spatium F. erit proinde spatii E adF major ratio quam quadrati A B ad quadratum C K. Sic-ut autem spatium E ad F , ita ponebatur esse quadratumA B ad quadratum C L. Ergo major erit ratio quadrati A Bad quadratum C L quam ejusdem quadrati A B ad quadra-tum C K , i deoque quadratum CL minus erit quam qu.C K.quod est absurdum , quum C L major sit quam C K.Ergo neque minorem rationem habet spatium E ad F quam

qua-