6o

CHRISTIANI HUGENII

Pe de-

JOJKNSU

CKAVlUM.

TAB. V.Jig. 3.

* Prop. I

kaj.

PROPOSITIO V.

S Vatium pera&um certo tempore , a gravi "e quie-te casum inchoante , dimidium ef/e ejus /patiiquod pari tempore transiret motu (eqnabili , cumceleritate quam acquifivit ultimo casus momento.

Sit tempus descensus totius A H , quo tempore mobileperegerit spatium quoddam cujus quantitas designetur plano P.tiuctaque H L perpendiculari ad A H , longitudinis cujus -libet, referat illa celeritatem in fine casus acquisitam. Dein-de completo rectangulo A H L M , intellig,atur eo notariquantitas spatii quod percurreretur tempore At H , cum ce-leritate H L. Ostendendum est igitur planuun P dimidiumesse rectanguli M H, hoc est, ducta diagonali A L - aqua-le triangulo A H L.

Si planum P non est aquale triangulo A H[ L , ergo autminus eo erit, aut majus. Sit primo, si sien-i potest , pla-num P minus triangulo AH L. dividatur autt e m A H in totpartes xquales AC, CE, E G &x. ut, circumscripta tri-angulo A H L figurae rectangulis quorum altitudo singulisdivisionum ipsius A H partibus xquetur, ut lunt rectangulaß C, DE, F G, alteraque eidem triangulo inscripta , exrectangulis ejusdem altitudinis, ut sunt K E, O G Lee. ut,inquam, excessus illius figurx supra hanc, minor sit exces-su trianguli A H L supra planum P. hoc enim fieri posseperspicuum est, cum totus excessus figurae circumscriptae su-per inscriptam xquetur rectangulo infimo, basin habenti H L..Erit itaque omnino excessus ipsius trianguli A H L suprafiguram inscriptam minor quam supra planum P , ac proin-de figura triangulo inscripta major plano P. Porro autem,quum recta A H tempus totius descensus referat , ejus par-tes aequales AC, CE, E G, xquales temporis illius par-tes referent. Cumque celeritates mobilis cadentis crescanteadem proportione qua tempora descensus * sitque celeritas

in