HOROLOG. OSCILLATOR. 8/

PROPOSITIO XXV.

CL01DK.

I N Cycloide cujus axis ad perpendiculum erefiusefl , vertice deorsum spe fiant e , tempora descen-sus quibus mobile , d quocunque in ea pun fio dimis-Jum , ad pun fi um imum verticis pervenit , sunt in-ter se aqualia ; habent que ad tempus casus perpen-dicularis per totum axem cycloidis eam rationem ,quam semicircumferentia circuli ad diametrum.

Esto cyclois ABC cujus vertex A deorsum speciet, axis™, xi.vero A D ad perpendiculum erectus sit, St a puncto quovis F ‘ s 'in cycloide sumpto, velut B ; descendat mobile impetu na-turali per arcum B A, sive per superficiem itainsiexam. Di-co tempus delcensus hujus esse ad tempus casus per axemD A , sicut semicircumferentia circuli ad diametrum. Quodemonstrato, etiam tempora descensus , per quoslibet cy-cloidis arcus ad A terminatos , inter se aequalia esse consta-bit.

Describatur super axe D A semicirculus , cujus circumfe-rentiam secet recta B F, basi D C parallela, in E; juncta-que E A, ducatur ei parallela B G, qux quidem cycloidemtanget in B. Eadem vero occurrat rectx horizontali per Aductx in G: sitque etiam super F A descriptus semicirculusF H A.

Est igitur , per prxcedentem , tempus descensus per ar-cum cycloidis B A , ad tempus motus xquabilis per rectamB G cum celeritate dimidia ex B G, sicut arcus semicirculiF H A ad rectam F A. 1 empus vero dicti motus aequabilisper B G , aequatur tempori descensus naturaliter accelerati-per eandem B G , sive per E A , quae ipsi parallela est &aequalis , hoc est , tempori descensus accelerati per axemDA*. Itaque tempus per arcum B A, erit quoque ad tem-V.'”’- f -pus descensus per axem DA, ut semicirculi circumferentia motuA«d.F H A ad diametrum F A. quod erat demonstrandum.

Quod