z-8 CHRISTIANI HUGENII

simul AG, A B; hoc est, minor quam C A cum dimidiaA G. Quare ablata utrimque C A, erit C H minor dimi-dia A G. C A vero dimidia A G major est. Ergo fi adda-tur A C ad A G, erit tota C G major quam tripla ipsiusC H. Quia autem ut H G ad G E, ita est E D ad D K;ut autem G E ad G C, ita L D ad D E: Erit ex sequo inproportione turbata ut H G ad G C, ita L DadD K. Etper conversionem rationis Sc dividendo, ut G C ad C H,ita D K ad K L. Ergo etiam D K major quam tripla K L.Erat autem D K excessus ipsius E B supra E G. Ergo K Lminor est triente dicti excessus. K B autem xqualis est ipsiE B subtensas. Ergo K B una cum K L, hoc est, tota7-L B omnino minor erit arcu BE # . Quod erat demonstran-dum.

Perpenso autem Theoremate prxcedenti, liquet non possefumi punctum aliud in producta B A diametro, quod minusa circulo distet quam punctum C ,eandemque servet proprie-tatem , ut nimirum ducta C L siat tangens intercepta B Lsemper minor arcu abscisso B E.

Porro usus hujus Theorematis multiplex est, cum in inve-niendis triangulorum angulis quorum cognita sint latera, id-que citra tabularum opem, tum ut latera ex angulis datisinveniantur, vel cuilibet peripherice arcui subtensa astigne-tur. Qix omnia a Snelliom C)dometricis diligenter pertra-ctata sunt.

Theorema XIV. Propos. XVII.

P Ortionis circuli centrum gravitatis diametrumportionis ita dividit , ut pars qua ad verticemreliqua major fit , minor autem quam ejus dem ses-quialtera.

XL

2 ,

JTsto circuli portio ABC, (ponatur autem semicirculominor, quoniam exteras ad propositum non faciunt} & dia-meter portionis sit B D, qux bifariam secetur in E. Itaque

osten-