DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA. 381git portio semicirculo minor, cui inscriptum triangulum TAB XL

niaximum ABC. Diameter autem portionis sit BD ; &Fi g .».diameter circuli ä quo portio refecta est, B F, centrum E.Ostendendum est primo, portionis ABC ad triangulum in-scriptum majorem esse rationem quam sesquitertiam. Estoportionis ABC centrum grav. punctum G, & secetur D Fin H, ut sit H D dupla reliqua: H F.

Quoniam igitur F B est dupla E B; D B autem minorquam dupla G B. Erit major ratio F B ad B D, quam E Bad B G. Et per conversionem rationis, minor B FadF D,quam B E ad E G. Et permutando minor B F ad B E,

(quae proportio dupla est) quam F D ad E G. Igitur F Dmajor est quam dupla E G. Ipsius autem F D duas tertiascontinet H D. Ergo H D major est quam sesquitertia E G.

Sicut autem H D ad E G , ita est portio A B C ad inscri-ptum sibi triangulum: hoc enim antehac demonstravimus inTheorematis de Hyperboles Ellipsis &c Circuli quadraturaItaque major est ratio portionis ad inscriptum triangulumABC quam sesquitertia.

Quod autem ad triangulum ABC portio minorem ha-beat rationem quam tripla sesquitertia ipsius D F ad diame-trum circuli B F una cum tripla E D, id nunc ostendemus.Secetur diameter portionis in R, ut B R sit sesquialtera re-liquae R D. Ergo cadit R punctum inter G & D * quo- *niam positum fuit G centrum gravitatis in portione ABC.Quumque portionis ad inscriptum triangulum eadem sit ra-tio , quae H D ad E G, ut modo dictum fuit; minor au-tem sit ratio H D ad E G , quam H D ad E R : Eritpropterea minor quoque portionis ad inscriptum triangulumratio quam H D ad E R, sive quam H D quinquies sum-pta ad quintuplam E R. Atqui H D, (cum sit aequalisduabus tertiis D F) quinquies sumpta aquabitur decem ter-tiis, hoc est, triplae sesquitertiae D F. E R vero quae con-tinet E D & duas quintas ipsius D B, si quinquies suma-tur, aequabitur duplae B D & quintuploe E D > hoc est,duplae totius E B atque insuper triplae E D. Igitur appa-

B b b 2 rct