3 3o ' CHRISTIANI HUGENII

M L rectangulo contento lineis B L, S P: rectangulum au-tem B L P majus eo quod sub B L, S P continetur: eritquadratum N L majus quadrato M L, & N L linea majorquam M L. Idem autem continget ubicunque inter B & Saliqua ordinatim applicabitur. Igitur partem circumferentiaeB F totam extra parabolam ferri necesse est, eademque ra-tione partem B G. Rursus quia rectangulum B D P aequaleest quadrato D A rectangulum vero sub B D, 8 P conten-tum quadrato D H; erit H D major quam A D potentiA,ideoque & longitudine, ldemque eveniet ubicunque inter8,0, ordinatim aliqua applicabitur. Quare partes circum-ferentiae F A, itemque G C intra parabolam cadent. Fiuntigitur spatia quaedam F N B M, & B Q_G, itemque aliaH F A, G C K. Quorum hxc cum tota sint infra lineamF G, etiam centrum commune gravitatis eorum infra eandemerit. At parabolicx portionis H B K centrum grav est in• t.ui.i. ipsa F G, nimirum S punctum*. Ergo partis reliquxA F M B Q^G C centrum grav. erit supra rectam F G.Sed supra hanc situm quoque apparet centrum grav. spatio-jmm F M B N, B Q^G, quum tota lint supra ipsamF G. Ergo Sc spatii ex hisce duobus & A F MB Q_ G Ccompositi, hoc est, portionis circuli ABC centrum grav.supra lineam F G reperietur: quumquesitin B D diametro,minus aberit a vertice B quam punctum S- Quod erat osten-dendum.

Theor. XV. Pro pos. XVIII.

C irculi portio semicirculo minor ad inscriptumtriangulum maximum majorem rationem habetquam sesquitertiam , minorem vero quam diameterportionis reliqua triplasesquitertia ad circuli diame-trum cum tripla ea , qua "a centro circuli per tingitad portionis bafin .

Sit