ET HYPERBOLE QUADRATURA. 429omnes seriei convergentis terminationem eodem modo essecompositam ex terminis convergentibus primis quo ex termi-nis convergentibus secundis, tertiis, vel quartis, See.

PROP. XI. THEOREMA.

Dico setforem circuli , cllipseos vel hyperboU A BIP11011 esse compositum analytice a trianguloA B P & trapezio A B F P.

TAB.XI.!!I.

Fig. 1 . 2. 3

P onatur triangulum ABP' & trapezium A B F P b : ma-nifestum est ex praedictis trapezium ABIP esse &polygonum ABDLP . iab » item sectorem ABIP esse

3 f Vq3b

hujus seriei convergentis terminationem, ut ex seriei termi-nis auferantur signa radicis & fractionis, pro a Se b primisseriei terminis convergentibus, hoc est pro triangulo ABP& trapezio A B F P ponantur a 1 a z b &c ab z "f b 1 •, erunt-que secundi seriei termini convergentes, hoc est trapeziumABIP Lc polygonum ABDLP, ba 1 f b 2 a & 2 b 1 a, di-co seriei convergentis (cujus primi termini convergentes sunta } -fa z b, ab z -fbi & secundi sunt ba z -fb z a, 2 b z a) termina-tionem non esse compositam analytice a terminis a'a z b tafr^b': si enim componatur praedicta terminatio analytice aterminis convergentibus a 3 -f a 1 b , ab'- *f* b'■, componetur etiameadem terminatio analyticb &c eodem omnino modo ä termi-nis convergentibus ba'- b z a , 2b z a- t proinde eadem quan-titas, nempe praedicta terminatio, eodem modo componituranalytice ex terminis a } j a z b 3 ab z, \b' , quo componitur exterminis ba zj [ b z a 3 ib z a 3

sed nulla quantitas potest a i fa 1 b ab z -\b i .

eodem modo analytice com-poni ex terminis a 3 -f a z b, ba z ^b z a ib 1 a

ab 1 -fb i , quo componitur

ex terminis ba z yb z a ) 2 b z a, quod sic demonstro, si analy-tice componeretur quantitas ex terminis <z 3 f a z b, ab z -fb i i

Hhh 2

eo-