ET HYPERBOLAE QUADRATURA. 443OH, nempe X} atque ex hujus 7 terminatio seriei AB,OH, nempe X, aequalis est minori duarum mediarum arith-metice continue proportionalium inter A&B, & ideo 2 ea--'dem minor est, quod demonstrare oportuit.

PROP. XXV. THEOREMA.

I isdem positis i dico Z seu sectorem AB AB

hyperbolae minorem esse quam mi- CD G H

nor duarum mediarum geometrice con- E F M N

tinue proportionalium inter A&B. XL O PInter A& B sit media geometrica G, Z X

& inter G & B media geometrica H-v

Item inter G & H media geometrica M, & inter M & H mediageometrica N> continueturquehaec series convergens AB,OH,M N, O P, &c. in infinitum ut fiat ejus terminatio X. fatis patetex praedictis C & G este inter se aequales, & H majorem estequam D; atque ob hanc rationem M media geometrica inter G& H major est quam E media geometricainterC&D. DeindeN media geometrica inter M & H major est media harmonicainter easdem,& quoniam M major est quam E & H quam D,eritmedia harmonica inter M&H major quam F media harmo-nica inter E & D proinde N media geometrica inter M & Hmajor eritquam F. eadem methodo utramque seriem in in-finitum continuando,semper demonstratur terminum quem-libet seriei AB,CD, minorem este quam idem numero ter-minus seriei AB, OH; & igitur terminatio seriei A B, C D,nempe Z minor erit quam terminatio seriei A B, G H, nem-pe X; atque ex hujus 9 terminatio seriei A B, G H, seu X, aequa-lis est minori duarum mediarum geometrice continue propor-tionalium inter A&B,- & ideo Z eadem minor est , quoddemonstrare oportuit.

Ex dictis manifestum est hanc approximationem exactio-rem esse illa, in antecedenti propositione, demonstrata, et-iamsi haec sit paulo laboriosior, sed non distimulandumest duas posse esse series aequales terminationes habentes, itaTom. II. Kkk ut