ET HYPERBOLAE QUADRATURA. 4A1ope solius regule & circini peracta, hanc in his non solumesse impossibilem sed etiam in omnibus problematis quae adaequationem quadraticam reduci non postunt , sicut faciledemonstrari postetj & li per geometricum intelligatur redu-ctio problematis ad aequationem analyticam , omnia haecproblemata sunt geometrice impossibilia,-cum ex hic demon-stratis , manifestum sit talem reductionem fieri non poste:fi vero per geometricum intelligatur methodus omnium pos-sibilium simplicissima j invenietur fortasse post maturam con-siderationem omnia praedicta problemata este geometricissi-me resoluta , diligenter animadvertendum totam serierumconvergentium doctrinam poste etiam nullo negotio applicariseriebus simplicibus. Sit enim series A, B, C, D, E, Ltc,talis naturae ut tertius terminus C eodem modo Acomponatur ex primo & secundo A, B, quo B

quartus D componitur ex secundo & tertio B, C, C

& quintus E ex tertio & quarto C, D, & sic dein- Dceps in infinitum ; sirque differentia anteceden- E

tium A, B, major sen.per differentia immediate z

sequentium B, C-, supponamus hanc seriem ita in infinitumcontinuari donec duorum terminorum immediate se invicemsequentium nulla sit differentia, fitque unus ex illis terminisL, quem seriei terminationem appellamus: dico z eodemmodo componi ex A & B quo ex B & C vel C & D* de-monstratio vix differt ab hujus 10 & ejus consectario: hacratione si ponatur triangulum, sectori circulari vel ellipticoinscriptum, vel sectori hyperbolico circumscriptum a » &ctrapezium, sectori circulari vel elliptico regulariter in-scriptum vel hyperbolico regulariter circumscriptum bjerit hexagonum sectori circulari vel .elliptico regulari-ter inscriptum vel hyperbolico regulariter circumscri-ptum^”y ^7<Sc proinde sector circuli, ellipseos vel hyperbo-le eodem modo componitur ex a & b quo ex b Sc Vq

atque hinc etiam demonstrari potest, quod ratio inter secto-rem & ejus triangulum datum non sit analytica, secundum

Mmm x te-