G E O M E T. VARIA, 4*7

ox; eritque punctum N in hypcrbola quxsita, qua: proin-de rursus data erit.

Sumpta enim in casu primo AB;Z x ad arbitrium, eiqucsig. 4 .applicata BCzz_y in angulo dato, quae ad hypcrbolam in-ventam terminetur, ostendendum sit quod

, tlX , Tr , PpXX.

/—• — t oxf ——

* FF

DEMONSTRATIO.

^^Ccurrat B C utrinque si opus sit producta, asymptotisin O & Q. Ex constructione est I X vel IY ~ j

P

IV ~ j Ratio vero data IKad KL, eadem nempe

PP

qua: z ad n. Sed &c angulus IK L datus est. Ergo & ra-tio 1 K ad IL, quL sit ea qua: z ad a. Ergo quia ut I K

ad IL ita IV ad IM, erit IM z: Ut autem 1M ad

*PP

IX, hoc est ut ad , sive ut ag ad/>L, ita ML,

*PP P

sive MI minus IL, hoc est, ad LO vel LQ;

zjpp z

qua: itaque erit — ^5. Porro quia BK~ /, 6cLK

erit BL m: /—■ qua ablata ä B C zz y, sit L C ZZ y—< l\ —•

z n -2

Propter hypcrbolam vero erit rectangulum QCO squale

rectangulo YSX. Sed rectangulum QCO squale est

quadrato LO minus quadrato LC, hoc est quadrato ab

^ — minus quadrato abj> —■ / f —: quorum quadra-

P & —, "

P p p 3 C0-