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SAVANTS DU DIX-HUITIÈME SIÈCLE

d’Alembert, la famille des Bernouilli tient le sceptre de la hautescience, et monopolise, en quelque sorte, les grandes découvertes.

Pendant les quatre mois que Jean Bernouilli passa dans lechâteau jlu marquis de l’Hôpital, à résoudre les problèmes lesplus difficiles, il tira lui-même un bon parti des leçons dumarquis. Elles le conduisirent à la découverte d’un calcul nou-veau, tout différent de celui qu’il enseignait lui-même, et qui con-siste à prendre la différence de l’exposant des puissances. Dans lecalcul différentiel, en effet, l’exposant est variable. Jean Bernouillitrouva que la différence d’un exposant est égale à la différenced’un nombre divisé par le même nombre. C’est la règle généralede ce calcul qu’il nomma calcul exponentiel. « La méthode dedifférencier et d’intégrer ces sortes de quantités était inconnuejusqu’alors, dit d’Alembert, et Bernouilli ajouta aux nouveauxcalculs cette branche, devenue si féconde. »

Nous avons déjà mentionné, mais sans dire en quoi il consiste,le fameux problème de la ligne de la plus courte descente, une desplus remarquables découvertes de Jean Bernouilli. Voici la ques-tion, telle qu’il la proposa, en 1797, aux géomètres de l’Europe:

« Deux points étant donnés, lesquels soient dans un plan vertical,et ne soient cependant ni dans la même ligne horizontale, ni dans lamême ligne verticale, trouver une courbe qui passe par ces deuxpoints, et dont la propriété soit telle, qu’un corps pesant, descen-dant le long de sa concavité, mette moins de temps à la parcourirque toute autre ligne, droite ou courbe, passant par les mêmespoints. »

Dire que la ligne droite ne sera pas celle de la plus courtedescente, paraît un étrange paradoxe, une contradiction flagranteavec un des premiers principes enseignés par la géométrie. C’estcependant ce qu’il fallait démontrer. D’Alembert seul, avecl’autorité attachée à son grand nom, pourra nous-persuader quela démonstration n’a rien d’illusoire.

« Nous ne pouvons tout au plus, dit-il, dans la question dont ils’agit, que dissiper les fausses raisons qui pourraient faire croireque la ligne droite est celle de la plus vite descente. Si un corpspesant se mouvait uniformément, c’est-à-dire, s’il parcourait toujoursen temps égaux des espaces égaux, il n’est pas douteux que la lignedroite, étant la plus courte de toutes, serait aussi celle qu’il décriraiten moins de temps. Mais un corps pesant descend d’un mouvement