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1. Abt. Kap. IX.
seinen ganzen Umlauf mit die Sonne vollendet, mit derselben Geschwindigkeitwieder in seinem Perihelium U ankommt, mit welcher er von demselben ausging.
Man sieht daraus sofort, daß jetzt die Bestimmung des Ortes, den derPlanet für jeden gegebenen Augenblick in seiner Bahn einnimmt, sich weitschwieriger gestalten wird als früher. Doch gibt uns auch hierfür ivieder daserste Kepler'sche Gesetz die Mittel an die Hand, wenn wir dasselbe nur in eineranderen Form anssprechen.
§ 128. Milderer Ausdruck des erste» Gesetzes.) Es ist allgemein bekannt, daß dieOberfläche eines jeden geradlinigen Dreiecks gleich ist dem halben Produkteder Basis desselben in seine Höhe oder in die senkrechte Linie, welche man ausdem Scheitel des Dreiecks auf die Basis desselben herabgelassen hat. Nun kann(Fig. 29) das Dreieck 8t? ohne allen merklichen Fehler als ein geradlinigesDreieck angesehen werden, wenn man den Winkel ?8t sehr klein annimmt.Die Seite Ick ist zwar eigentlich eine krumme Linie; aber wenn die beiden End-punkte ? und t nur recht nahe aneinanderrücken, so wird die Krümmungdieser Seite immer unmerklicher werden und endlich selbst für jede auch nochso genaue Betrachtung verschwinden. Nennt man nun die Entfernung desPlaneten von der Sonne 8? — r und den kleinen Winkel ?8t — v, so ist dieLauge des auf die Seite 8t mit dem Halbmesser 8? - r gefällten Kreisbogensbekanntlich rv. Dieser Kreisbogen kann als Höhe des Dreiecks unter Annahmeder Seite 8 t als Basis angesehen werden, und da 8 t ohne merklichen Fehler8? oder r gleich ist, so wird die Fläche des Dreieckes \/ a rrv sein. Dieses letzteProdukt ist aber nach dem ersten Kepler'schen Gesetze, in allen PlanetarischenBewegungen eine konstante Größe; also ist die Fläche, welche der RadiusVektor der Planeten in jeder sehr kleinen Zeit beschreibt, eben-falls eine solche konstante Größe.
Die Planeten bewegen sich demnach um die Sonuc so, daß iu jedemPunkte ihrer Bahnen die Flüchen ?p8, Ick8, AaS . ., welche der Radius Vektorwährend eines bestimmten Zeitteiles beschreibt, immer von derselben Größesind. In dem nächstfolgenden, ebenso langen Augenblicke, in der nächstfol-genden Sekunde z. B. wird also die neue Fläche wieder ebenso groß sein wiezuvor, und da dies von allen folgenden Sekunden gilt, so wird es auch vonallen folgenden, nur gleichgroßen Zeiträumen von 60 Sekunden, d. h. von allenMinuten und ebenso von allen Stunden, Tagen u. s. w. gelten und man würddaher jenen Satz kurz so ausdrücken können: Die vom Leitstrahle be-schriebenen Flächen BSP, BSP' . . verhalten sich wie die Zeiten, inwelchen sie beschrieben werden. Dieser Sah ist, wie man sieht, eine un-mittelbare Folge des ersten Kepler'schen Gesetzes (§ 123), oder er ist viel-mehr dieses Gesetz selbst, nur anders ausgedrückt. Auch hat es Kepler iudieser zweiten Gestalt bekannt gemacht, unter welcher es in die Wissenschaftübergegangen ist.