§ 128 . 121 ).

Hcptcv's Weiche.

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§ 120. (Slmi'cnbimä dieses Gesctzek- auf tie Bewegung der Planeten! mittlere und wahre Planeten.)'

Nach beut ersten Kepler'scheu Gesetze wird als» die Fläche der Ellipse, in wel-cher ein Planet einhergeht, mit immer gleichbleibender Flächengeschwindigkeitdurchlaufen. Dividirt man daher die Fläche der Ellipse, welche bekanntlichgleich ist dem vierten Teile des Prodtlktes ihrer großeit und kleinen Achse in dieLudolph'sche Zahl 3-14159 . . ., dnrch die in Tagen ansgedrnckke Umlaufs-zeit, so erhält man den vorn Radius Vektor täglich durchstrichenen Flächenranm.Ist nun die Zeit des Durchganges des Planeten durch sein Perihel 11 gegeben,und sein Ort für irgend eine andere Zeit zu suchen, so hat man nur die täg-liche Flächeugeschtviudigkeit mit der seit dem Periheldurchgauge verflossenenZeit zu multiplizireu, um den während dieser Zeit zurückgelegten elliptischenSektor 118? zu erhalten. Ist aber diese Flüche 118? bekaimt, so reduzirt sichdie Aufgabe, den Ort des Planetenfür jede Zeit zu finden, auf das geo-metrische Problem, für jede gegebeneFläche 11?8 eines elliptischen Sektorssowohl den Winkel 118? als auch denRadius Vektor 8? zu finden, welcherzu diesem Sektor gehört.

Die Auflösung des Problemes indieser Form ist allerdings ziemlichschwierig und weitläufig. Man profi-tirt deshalb in der Praxis von demUmstände, daß die Exzentrizitäten derPlanetbahnen klein sind, daß diese Bahnen daher von Kreisen und die Be-wegungen in denselben von der gleichförmigen wenig abweichen (vgl. § 116),um auf folgende einfachere Weise zum Ziele zu gelangen.

Alan denke sich einen um den Brennpunkt 8, in welchem sich die Sonnebefindet (Fig. 30) als Mittelpunkt beschriebenen Kreis BAI A', dessen Halb-messer SA' - SB' — SM, gleich der halben großen Achse OB =--= CA der Ellipse11?A ist. Diesen Kreis durchlaufe ein suppouirter Planet gleichförmig in der-selben Zeit wie der wahre Planet in seiner elliptischen Bahn, und so, das; ermit demselben immer gleichzeitig durch die Apsidenlinie (121, 122) hindurch-geht. Wir dürfen dies annehmen: denn wenn beide Planeten, der wahre vornPerihel 11 und der snpponirte von B' zu gleicher Zeit ausgehen, werden nacheinem halben Umlaufe der erste im Aphel A, der zweite iit A' stehen, alsobeide wieder gleichzeitig die Apsidenlinie passireu.

Hat nun nach einiger Zeit der snpponirte Planet, den man seiner gleich-förmigen Bewegung wegen zum Unterschiede von dem wirklichen oder wahrenPlaneten den mittleren Planeten nennt, den Winkel B'SM, der wahre hin-gegen den Winkel B'S? zurückgelegt, so kaun man unser Problem auf die Be-

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Ötg. 30.