I

Iconismus xxn

CLII.

Fjg

c l r..

C L .

JAA B c j> X

Fig-

CUIX

l

240

Liber VIII.

producaturquelatus B D ad circumferentiam usque G. D icOtquadratum B GH I,ex B G descriptum, eile quintupium quadra-ciABCD.

DEMONSTRATIO.

B G proportionalis esi inter A B,d-BE, perCoroll. Propos«

rz. Erit igitur ut E B prima ,adB A tertiam, ita B H quadratum

fecunda BI,adAD quadratum tertia B A, ex Coroli. Propol io Sex.Esi autem E B,per conflruslionem , ipsius A B quintupla ; Igitur & qua-dratum B Hquintupium erit quadrati A D ,

ANNOTATIO.

S t B E fumatur fixtupld lateris A B , erit quadratum refla B G fex tu-'plum quadrati AD. Si autem B C fuerit pars dimidiat aut tertia ipsiusAB, erit d quadratum B H dimidium , aut parstertta, quadrati A D .Denique in quacunque proportione fumatur B E ad AB , eandem habebitquadratum B H ad quadratum A D. Hac Clavim loco citato , ubi etiamadditfequentem praxin.

F.cxLix. Sit rursus rectangulum A B C D ( sive quadratum ,sive Ob*Icon. XXI, j on p Um j cui inveniendum sit simile similiterque positum, quodduplum sit ipsius. Ex latere A B producto sumatur B E, duplaipsius A B. Divisa deinde totä A E bifariam in F,& ex F descriptosemicirculo ut prius, ac producta C B ad G erit BG unum latusrectanguli quaesiti« Quare si abscindatur A H,a:qualisipsiBG,6cper H agatur ipsi ß C parallela HI, occurrens diametro A C pro-tracta: in I, perficiaturque parallclogrammum H K; erit H K ipsiB D simile similiterq; positum; quod etiam ajo duplum esie ipsiusB D, propter rationem paul& ante dictam.

ANNOTATIO.

E Odern modofi supra A B constitutumfuerit quodcunque quadrangu-lum . erit quod ex BC illisimile stmiliterquepostum describitur, ipßttsduplum. Atque in hunc modumfemper eam proportionem habebit qua-drangulum ex BG, ad quadrangulumfimile ex AB, quam habereponi'. tur retiaEBad r esi am B A,ex construftione .

PRO-