34 Architecture Hydraulique , Livre I,ment sera le centre de gravité commun des quatre cordes.

Considérez que les triangles semblables COG, DLN donnentCG J CO : : DL.DN, ou en doublant les deux premiers termesCG4-GB, CB : : DL, DN.

De même les triangles semblables BCD, DEN donnent CB ;CD : : DN, DE : or si à la place des conséquents CB & DN dansla seconde proportion, l'on met les conséquents CD & DE de latroisième : on aura CG 4 -GB, CD : : DL, DE, dont les deux pre-miers termes étant multipliés par deux, donnent zCG^-zGB ,*CD : : DL, DE ; ou CG*GB-*-BF*FA, AC : : DL, DE.

L’on aura la même proportion en divisant le demi cercle enun aussi grand nombre de parties égales pairement paires que l’onvoudra ; car la somme de toutes les cordes si petites qu on puisseles imaginer, fera toujours au diamètre AB comme la perpendi-culaire DE titée du centre D fur une de ces cordes est à Innervai-le DgL.

Comme la perpendiculaire DL approchera damant plus d’éga-ler le rayon D C que la corde GC fera plus petite, il fuit que pre-nant le cercle pour unpoligone dune infinité de cotez, la demi-cir conférencesera à son diamètre, comme le rayon ejì à P intervalle DE ,du centre de grandeur D , au centre de gravité E de la demi-circon~jerence.

104. Si l’on prend la moitié des deux premiers termes de la pro-portion précédente, l’on verra que te quart de la circonférence ejì aurayon, comme le rayon ejì à Fintervalle du centre du demi-cercle à soncentre de gravité ; ainsi nommant a , la demi-circonference, & b ,

le rayon, on aura ~~ — DE.

Pratique 10;. Si le rayon d’un cercle étoit la sixième partie de fa circonfe-t&rtgée rence, fintervalle du centre d un demi-cercle à son centre de gra-f ver h” 17 - vité feroit les deux tiers du rayon par fart. précédent, parce que letre degra- rayon feroit lui-rnêrneles deux tiers du quart de la circonférence ;d’emi cir” e ma * s eornrne selon la proportion commune, la circonférence est plus«anjerlnce. grande que le triple du diamètre de la septième partie du mêmediamètre, il s’en faut la 33 e . partie du rayon que fintervalle ducentre d’un demi-cercle à son centre de gravité ne soit les deuxtiers du rayon ; or comme il y a des cas où son peut n’avoir pointégard à une aussi petite difference, où il est même avantageux d é-loigner le centre de gravité un peu plus qu’il ne devroit être de ce-lui du demi-cercle, on peut le supposer aux deux tiers du rayon ; prin-cipalement quand il s’agit de calculer f effet dune Manivelle ou