Chap. III. des Réglés de l’Hydràulique; 157

3í>2. La ligne BK qui marque le niveau de seau étant parallèlea la base LR , Je triangle rectangle BEK sera toujours semblableau triangle LOR, d’autre part sans avoir égard à la largeur duVaisseau , on pourra prendre le trapèze ABKH pour exprimer laQuantité d’eau qui fera contenue dans le vaisseau , tirant la ligneAK, ce trapèze fera divisé en deux triangles, dont le premierABK aura toujours une même superficie, à quelque point de la li-gne EH qu’aille aboutir son sommet K , au lieu que le secondAKH qui a pour base la ligne constante AH, augmentera ou di-minuera dans la raison de sa hauteur K.H ; ainsi 1 accroissement oula diminution du trapèze ou de seau que contiendra le vaisseaufous les disserentes inclinaisons du plan , pourra être exprimé parla ligne HK ; d’autre part, le tems qu’il faudra à la puissance pourfaire monter le vaisseau de L en O, dépendra de îa longueur duchemin LO, ou du sinus de sangle OLR ; car plus ce sinus feraPetit par rapport au sinus total, plus le point K approchera deE ,6 c plus il y aura d’eau dans le vaisseau, mais en récompense lechemin sera plus long ; au contraire, plus ce sinus approchera d’é-galer le sinus total , moins il y aura àau , mais aussi la longeurLO approchant davantage d’égaler la hauteur OR, il faudra moinsde tems à la puissance pour la faire monter ; or puisque la plusgrande quantité d’eau dépend de la ligne KH , ôc le chemin leplus court du sinus de sangle OLR ; son voit qu’il faut que le pro-duit de ces deux lignes soit le plus grand de tous ceux qui peuvent êtreformés pur les mêmes lignes.

Ayant fait OV égal à OR, ôc mené du point V la ligne VY ;parallèle à LR, OVpourra être pris pour le sinus total, VY pourcelui de sangle VOR, ôc OY pour celui de sangle OVY ouOLR; ainsi nommant OR, ou OV,ai O Y, x; VY serat/^^ôoeiquant aux lignes BE ôc EH que nous supposerons égales, com-Me la longueur en est indifférente, nous l’exprimerons par l’uni-té. Considérez que les triangles semblables VOY ôc BKE don-nent VY (v/<w— xx), YO,(x) ::BE (1 ) EK, (~~L==) d’où l’on

v a a—xx

tire EH-EK(x) donne x —

:KH(l

XX

— ) qui étant multiplié par O Y,

V aa—xx

dont il faut prendre la différentielle ôc l’éga-

„ 1 zxdx x V aa — xx — x'dx'X-aa — XX — t

mr a zero, on aura dx --—-—o,

aa—xx _

bien aadx—xxdx — zxdx x Vaa—xx - tf 3 d* x aa—xx — t=°»