Chap. III. des Réglés de l’Hydraulique.' 247
mier membre étant réduit en quarté donne xx ~~ — x-+ ~ aa
1 Z 9
aa
a a —■ —, ou — a — x — V— aa , d’où dégageant sincon-9 Z Z 9 b &
nue en la rendant positive, ( parce qu’ayant eu ie signe — au com-mencement du calcul, elle doit lavoir encore dans la racine) il
viendra — aZ
V / a a
: x , ou après la réduction -j- = x , qui
montre que la vitejfe de la Jurface doit être le tiers de celle du courant ;pour le plus grand effet ; àest-à-dire , pour qu* en même tems elle reçoivede la part du courant la plus grande vitejjè & la plus grande imprejfionqidil est possible , dont le concours répond à la plus grande quantité de mou-vement.
589. La vitesse entiere du courant étant exprimée par a, ôc ve- Vansiecatnant de trouver que celle de la surface devoitl’être par — pourìe grand effet,
3 la force ref-
plus grand effet, l’on aura donc — pour la vitesse rejpeélive avec Vouram %
1 111 1 r r égale aux §
iaquelle le courant choquera la surrace ; ainsi dans ce cas, la force de fa force
1 r r 4 y , , absolue, &
du choc lera -— aa, cest-a-dire egale aux quatre neuvièmes du poids lafarfactie9 ■pourrnfùre
de la colonne a eau , qui mesure la force absolue du courant contre la fur- monter que
face lorsqu'elle est immobile. lcs J dt ‘,^
On peut rendre le calcul précédent beaucoup plus simple , enquiiibre.nommant x la partie HK, parce qu’aìors KI devenant a — x , onaura xx à multiplier par a — x, qui donne ax z -~x ì dont la diffé-rentielle etant égalée à zero, il vient zaxdx — ^x^dx = o, ou
2 a ■
2,(2 ,
■ o , ou-~ =:ïj qui montre encore que la vitesse res-pective doit être les de la vitesse entiere, 6c que celle de lasurface en sera le tiers.
590. Comme dans l’état d’équilibre la quantité de mouvementdu moteur est toujours égale à la quantité de mouvement du poids ;l’on voir que puisque pour le plus grand effet il ne faut compterque fur les quatre neuvièmes de la force du moteur, il ne pourra en-lever que les quatre neuvièmes da poids, avec lequel il étoit en équilibrelorsqu 1 1 1 agiJJ'oit pleinement.
591. Si l’on multiplie l’expresston de la force du choc de l’eau,
qui est -á- aa, par — a, vitesse de la surface, on aura dL aé pour9 3 27 r
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