Chap. V.Sur la Perfection des Écluses: ïof

18p. Supoíant que les lignes A B, C D marquent les bajoyerso une Ecluse , dont la largeur est exprimée par la ligne E G ; ils agit d examiner quelles portes busquées, résistent le mieux à lacharge de seau; des courbes, comme E dF, F c G ; ou des droi-tes, comme EF, FG.

La courbure des portes se faisant en portion de cercle, nousprendrons pour centre le point L, dans la prolongation de lasaillie FH> cela posé , considérez que chaque point/, d’un desventeaux courbes, est poulie par la lame d’eau qui lui répondfur toute fa hauteur, selon une direction perpendiculaire, ten-dant au centre L ; surquoi il est à remarquer que la directionde ces lames ne peut être perpendiculaire à l’arc, quelle ne soitoblique à la corde E F, excepté la seule répondante au milieu d,qui sera en même tems perpendiculaire à î’un & à l’autre. Quecette obliquité fera damant plus grande , que le point/ sera-plus éloigné du milieu H.

190. Comme toutes les puissances h /, l â r tendent à con-courir au centre L, il est évident qu elles réagiront pour fairefléchir le venteau E d F, que parce quelles auront des parallè-les entr’elles ; ainsi, la somme de ces puissances partiales ourelatives , fera exprimée par la ligne qui coupera toutes leurs di-rections à angle droit, qui ne peut être ici que la corde E F :d’où il fuit, que si l’on abbaisse du point h la perpendiculaire hm , fur EF, & que par le point / on lui mene la parallèle f k -pour former le rectangle ahkf\ alors kf, parallèle à Id, expri-mera une des puissances partiales. Ainsi faction absolue de cha-que lame d’eau, répondant à un point quelconque/ de f arc ,sera à son action relative , comme hf,. est à k f.

Suposant c f, une portion insiniment petite de l’arc E f d, ellepourra être regardée comme une ligne droite ; ainsi l’on aura letriangle rectangle h sc, semblable aux deux autres hf a, & afc,en suposant/ a , perpendiculaire sur 1 hypoténuse ^ c.

Lela posé nous nommerons lare E/F, ou F c G, j la cor-de EF, oupG, b; h f, p’, k a , q ; E m, x; mn, ou a f, dx;L c f> £ ; & c f, d z.

tp i - Comme les triangles semblables hfa, asc donnent /? f,(p) ha(q) : ; c f [d z), af(dx). L’on aura hfxaf(pdx) —h axe f {qdz).\ si l'on prend l’intégrale de cette équation, ilviendra p x ^ z ? 0 u p b = q a, lorsque w sera égale à b ; parcequ alors z, deviendra éeal à f arc E cd, qui montre de la roa-mere la plus évidente, que le produit de la puissance p par cha-

•Examen lèVaSiion deVeau contreles portescourbes oubombées.

Pl. Vif.Fig, 8 è

La poussésàe V eaiccon --tre les por-tes courbeseft la même’que contre 'les portes"droites,tour-tes choses •'d’ailleurs'égtikSi-