20

CAROL. FR1DER1C. GAUSS

combinatione maior, in alia minor error metuendus erit. Simi-liter res fe habebit, li plures quantitates a pluribus incognitis Ii»niul pendentes funt obferuatae: prout obferualionum multitudomultitudini incognitarum vel aequalis, vel hac minor vel maiorfuerit, problema vel determinatum, vel indeterminatum, vel plusquam determinatum erit (generaliter faltem loquendo), et in cafutertio ad incognitarum determinationem obferuationes infinitismodis diuerfis combinari poteiunt. E tali combinalionum varie-tate eas eligere, quae maxime ad rem faciant, i. e. quae incog-nitarum valores erroribus minimis obnoxios fuppeditent, pro-blema fane eft in applicatione mathefeos ad philofophiam natuia-lem longe grauilTinium.

In Theoria motus corporum coeleitium oftendimus, quo-modo valores incognitarum maxime -probabiles eruendi iint, fi lexprobabilitatis errorum obfernationum cognita fit; et quum haeclex natura fua in omnibus fere calihus hypothetica maneat, theo-riam illam ad legem maxime plauiibilem applicauinms, vbi pro-babilitas erroris x quantitati exponentiali e — hhxx proportionalisfupponitur, vnde methodus a nobis dudum in calculis praefer-tim aftronomicis, et nunc quidem a plerisque calculatoribus fubnomine methodi quadratorum minimorum vlitata demanauit.

Poftea ili. Laplace, rem alio modo aggrelfus, idem princi-pium omnibus aliis etiamnum praeferendum eiTe docuit, quaecun-que fuerit lex probabilitatis errorum, fi modo obferuationummultitudo Iit permagna. At pro multitudine obferuationum mo-dica, res intacta manlit, ita vt Ii lex noftra hypothetica refpua-tur, methodus quadratorum minimoium eo tantum nomine praealiis commendabilis habenda iit, quod calculorum concinnitatimaxime eft adaptata.

Geometris itaque gratum fore fperamus, 11 in hac noua ar-gumenti tractatione docuetimus, methodum quadratorum mini-