32

CAROL. FR1DERIC. GAUSS

duclaque negligere liceat. Hinc primo fequitur, quoniam obfer-vatiomim errores a partibus conflantibus liberi fupponuntur, va-lorem medium ipfius E effe =. o. Porro error medius in valoreipfxus U metuendus, erit radix quadrata e valore medio ipfiusEE, fiue MM erit valor medius aggregati

X X e e -J- X X e e -f- X X t e -j- etc. -f- 2 X X* e e -f- 2 X e e'

+ 2A'A"e'e"+ etc.

At valor medius ipfius XXee fit XA .rnm, valor medius ipfiusA/ X' te fit zz. X' X rn m etc.; denique valores medii productorumaAXef etc. omnes fiunt — o- Hinc itaque colligimus

M = \T{\\ m m -j- X' X' m m + X" X" m m + etc.)

Huic folutioni quasdam annotationes adiicere conueniet.

I. Quatenus fpectando obferuationum errores tanquam quan-titates primi ordinis, quantitates ordinum altiorum negliguntur,in formula noftra pro X, X' X" etc. etiam valores eos quotieu-

d U , . , .

tium -£-p. etc. adoptare licebit, qui prodeunt e valoribus obfer-

vatis quantitatum V % V', V" etc. Quoties U eft functio linearis,manifefio nulla prorfus erit differentia.

II. Si loco errorum mediorum obferuationum, harum pon-dera introducere malumus, fint haec, fecundum vnilatem arbi-trariam, refp p, p, p etc., atque P pondus determinationis va-loris ipfius U e valoribus obferuatis quantitatum V t V" etc.prodeuntis. Ita habebimus

1

p= xx aTa? rr

T + + ~7~ + elc -

III. Si T eft functio alia data quantitatum V\ V " etc.atque, pro harum valoribus veris,

dr a t , d r

d y ~~ x • d V' ~~ K ' dV" = x etc ’