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gen vornehmlich abhängt, für den mittlern Parallelkreis = 1, und bis zueinigen Graden Entfernung nach Norden und Süden kaum merklich von 1verschieden wird; die Abweichung von dem Werthe 1 ist nemlich von derzweiten Ordnung in Beziehung auf den Abstand vom mittlern Parallelkreise,und enthält ausserdem noch die Abplattung oder das Quadrat von e als Factor.

Allein dieser Vortheil lässt sich noch sehr vergrössern, wenn man an-statt jener Bestimmung der willkürlichen Function eine etwas abgeänderte,für die Rechnung fast eben so bequeme wählt, indem man nemlich unterZuziehung einer zweiten Constanle «,

fv = ct v — i log k n ■ ■

setzt. Man hat dann in seiner Gewalt, durch zweckmässige Bestimmung derbeiden Constanten zu bewirken, dass die Abweichung des Vergrösserungsver-hältnisses m von dem Werthe 1, in Beziehung auf den Abstand vom mitt-lern Parallelkreise eine Grösse der dritten Ordnung wird, ungerechnet denauch hier bleibenden Factor ee.

3 .

Die Formel 1 gibt, hei dieser Bestimmung der Function /,

T= at ..... . .f (2)

tang £ U = k tang \w 1-—L -\ .(3)

und für m findet man leicht, aus den in der mehrerwähnten Schrift entwickel-ten Grundsätzen, den Ausdruck

_ a A sin U ( 1 — ee cos w 2 ) ^

a sin a>

wenn durch a die halbe grosse Achse des Ellipsoids und durch A derHalbmesser der Kugel bezeichnet wird.

Die Differentiation der logarithmisch ausgedrückten Gleichung 3 ergibtdl/ «dw ueesinwd«*sin U sin a> 1 — ee cos w 2oder

d U a (1 — ee) sin U

dtv (1 — ee cos w 2 ) sinw

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