7

Eben so ergibt die Differentiation der Gleichung 4

d i i tt irr . i , ee cos « . sin « d«

log m = cotg u au — cotgwaw -J-

= cotg U d.U — JLn

1 — ee cos«'e e) cos « d «

(1 — ee cos a> 2 ) sin

«

folglich, wenn man mit Hülfe von 5 entweder dZ7 oder d w eliminirt,

d log to _ (1 — ee) (ct cos U — cos«)

d« (1 — ee cos« 2 ) sin«

d log to cos « a cos V — cos«

— ° — = cotg V -= . ..

d U « sin U a sin U

Durch eine nochmalige Differentiation der Gleichung 7 erhält man

dd log to

— * |,

cos V cos «

+

sin « d «

d U 2

sin U 2 1

a sin U 2

a sin U 'AU

1 +

cos U cos«

+

(1 — ee cos « 2 '

sin U 2 1

a sin U 2

a cc (1 — ee)

( 8 )

Soll nun für eine bestimmte Breite (Normalbreite) der Werth von m derEinheit gleich werden, für andere Breiten hingegen nur um Grössen der drit-ten Ordnung von 1 abweichen, die Breitenunterschiede als Grössen ersterOrdnung betrachtet, so muss, wenn die Normalbreite auf dem Ellipsoid mitP, die entsprechende auf der Kugel mit Q bezeichnet wird, für «>=90°— P,U = 90 0 — Q in Gemässheit der Gleichungen 4, 7, 8 sein :

A __ ° cosP .. ( 9 )

« cos <2 v^(l — ee sin P 2 )

a sin Q = sin P .(10)

q _ ^ _ sinP sin Q (1 — ee sin P 2 ) cos P 2

a aa (1 — ee)

oder, wenn man in letzterer Gleichung für sin <2 seinen Werth aus 10substituirt,

ee cosP 4

aa = 1 -J-

( 11 )

1 — ee

Durch diese Gleichung ist demnach a gegeben, sobald für P ein be-limmter Werth gewählt ist; Q kann sodann durch Gleichung 10, und Adurch Gleichung 9 bestimmt werden; endlich ergibt sich k durch ,die Sub-