21

m tang xp° f* /

taug ip = --- — m / — d*

wo die Integration von x = 0 anfängt. Nehmen wir nun an, dass l und min folgende nach Potenzen von x fortschreitende Pieihen/ = 1° + Kx -f- X'xx -p- u. s. w.m — 772 0 (1 -f- fX x -f- fX ' x x 4“ u. s. w.)entwickelt sind, so ergibt die Rechnungtang tp = (1 -(- /ii x /-i u. s. w.) tang xp°

— l°x — xx — + H l* H~ f 1° t*') * 5 — u.8.vr.

und hieraus, weil M=/'tang\£/ . da;u = (x-l~-z/iixx + 4* 3 + u - 8 - w 0 tang ip°

— ^l°xx — -4 (A4* l°/u)x 5 — ( T j A' + Tjtj Xfi — Tjtf/°/t-f- o; + — u. 8. w.

wo keine Constante hinzuzufiigen ist, weil für x = 0 auch u— 0 wird. Danun auch für x — h, u = 0 wird, so folgt aus dieser Gleichungtang rp° = -|/° h -J- (£ A—xV^°/0 ^ “f" (tj A' — uVA/0* 3 “I" u- 8 *w.

Wird in der Gleichung für auch anstatt x der Werth h, und statttang \J/° der eben gefundene substituirt, so ergibt sich

tang xp' = — (i A 4"iV 0 i M )7'A — (i A' 4~A A/t— -rjZV/* + h3 u-s.vr.

Da

l' — 1° + AA 4" A'ää -J- u. s. w.m — m° (1 4“ phl* 4” f-ii'hh 4" u * 8 * W.)so wird

4- (*A - /*) + (K - 4-

- ^ ,3 u * 8l w *

6 ^ m'

-(i^ + iOAV^ -o =-i/ 0 Ä~(iA+AZ 0 i u)AA-(iA'+AA i e.-Tfr/ 0 iW/»

-J- tV^ 0 /O u * *•

also in den beiden ersten Gliedern oder bis auf die Ordnung h h mit obigenWerthen von tang tang \|/ übereinstimmend: diese bequemen Ausdrückekönnen daher als hinreichend scharfe Werthe dieser Tangenten, oder unterIlinzufügung des Factors 206265" als die Werthe der Winkel \p°, \fs' selbstangenommen werden.

Die Länge der Linie L selbst, zwischen den Punkten auf dem Ellipsoid,denen auf der Kugel die Punkte F , G entsprechen, ist das Integral