ein Minimum werden soll, wofür nach den Regeln der Variationsrechnungsich die Gleichung ergibt

t

oder

n du

da; = d

n* +

d/i djc

— . -- = d . n 8in %!>

d u cos tp

Unter ^ ist hier der partielle Differentialquotient verstanden.

du

Diese

Formel ist strenge und allgemeingültig. Für unsern Zweck aber, wo blossdas zwischen F und G liegende Stück der Curve.Jf in Betracht kommt, inderen sämmtlichen Punkten u und ^ nur sehr kleine Werthe haben können,dürfen wir 1 anstatt cos und tang anstatt sin schreiben, mithin

ntang 1p

oder

n tang ifj

/ indu

d* -j- Const.

setzen, zugleich aber auch in dieser Formel anstatt der Werthe, welche n und

— in der Linie M haben, diejenigen anwenden, welche in den correspondi-du r

renden Punkten der Linie N (für u = 0 oder y = 0) Statt linden, und folg-

1 m

im

übereinstimmen.

lieh mit den Werthen von — und — _

m mm du mm d y

Zur bequemem Ausführung der weitern Entwicklungen sollen jetzt die

Abscissen von dem Punkte F an gezählt, oder in diesem Punkte a; = 0, in

G hingegen x — h gesetzt werden; ich setze ferner = /, welches im

m dy

Allgemeinen zwar Function von * und y ist, hier aber bloss nach seinem inder Linie N oder für y = 0 geltenden Werthe, also als Function von xallein betrachtet wird; endlich seien \j/°, //i°, 1°, die bestimmten Werthe von\Js, m, l in dem Punkte F, und \j/, m\ l' die in dem Punkte G. Dieobige Formel wird hienaeh