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Ich erlaube mir an den dort gebrauchten Bezeichnungen einige Abän-derungen, theils des bequemem Drucks wegen, theils um den verschiedenenBezeichnungen in den einzelnen Theilen der gegenwärtigen Abhandlung etwasmehr Symmetrie geben zu können. Zunächst bedeute hier

/• die Entfernung der beiden Punkte von einander, den Halbmesser derKugel als Einheit angenommen.

£ B £b und B — ^b die Breite am ersten und zweiten Endpunkte von r.T und T —dt 180° das Azimuth des zweiten und ersten End-punkts resp. vom ersten und zweiten aus.

I den Längenunterschied.

Es wird angenommen, dass das Azimuth von Süden nach Westen zu gezähltund l als positiv betrachtet wird, wenn der zweite Punkt westlicher liegtals der erste.

Es soll ferner gesetzt werden

£ = r cos T

t = r sin T . tang B

r sin TÄ — 77 >

cos B

welche Grössen dasselbe ausdrücken, was im 17. Art. mit b°, o°, Ä. 0 be-zeichnet war, nemlich die bis auf die dritte Ordnung (ausschliesslich) genauenWerthe von b , t, l , und zwischen denen die Gleichung

rr tu — gg -f- AA

Statt findet. Die Ordnungen werden hier immer so verstanden, dass r wieeine Grösse erster Ordnung betrachtet wird.

, Zur Abkürzung wird noch geschrieben

2 tang 4 r _

r

2 sin 4 >'

- —~~ n.

r

Zu der beabsichtigten Entwicklung gelangen wir am leichtesten durchBenutzung der Umwandlung der Formel

x — sin y

in die Reihe

1 11 191 2497

log r = log * -f- - ** 4- — *+ 4- 4- -*8 -f u . s. w.

6 ^6 ~ 180 ‘ 5670 r 113400 r