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(und zwar hier nach beliebiger Einheit gemessen) durch r; die Azimuthe der

Linie am ersten und zweiten Endpunkte durch T -\- und T ^t 2= 180°.

Es handelt sich also darum, b, l und t aus r, B und T zu finden durchFormeln, welche den oben fiir die Kugelfläche gegebenen analog sind, undin dieselben übergehen, wenn man die Excentricität =0, oder die beidenHalbachsen der erzeugenden Ellipse unter sich gleich und = 1 setzt.

Die Breite des der conformen Übertragung auf die Kugelfläche zumGrunde liegenden Normalparallelkreises bezeichne ich (wie oben Art. 3) mitP für die Ellipsoidfläche, und mit Q für die Kugelfläche; zugleich nehmeich an, dieser Normalparallelkreis sei so gewählt, dass Q dem arithmetischenMittel der Breiten der beiden betreffenden Punkte auf der Kugelfläche gleichwird: diese Breiten selbst seien Q ^q und Q — ^q . Es sollen fernera, A , a, e , <p , 9 dieselben Bedeutungen behalten, wie in der ersten Abhand-lung, Art. 2. 3. 4 ff.; es bedeuten nemlich

a die halbe grosse Achse des Ellipsoids, oder den Halbmesser des Äquators,A den Halbmesser der Kugel, (

1 : ce das constante Verhältnis der Längenunterschiede auf dem Ellipsoidzu den entsprechenden auf der Kugel,e = sin (p die Excentricität der erzeugenden Ellipse,sin 9 = e sin P.

Den zwischen den beiden Punkten auf der Kugelfläche enthaltenenGrösstekreisbogen bezeichne ich mit s; die Azimuthe dieses Bogens am erstenund zweiten Endpunkte mit U -f- i“ und U — ^u -±z 180°. Erwägt mannun noch, dass der Längenunterschied zwischen beiden Punkten = ctl ist,so findet man zunächst die vier strengen Formeln

sin ^ s . cos U — cos ^ al . sin ^ qsin ^ s . sin ZI = sin al . cos Qcos s . cos £ u = cos % al» cos & qcos \ s . sin u — sin £ al . sin Q

und hieraus die näherungsweise richtigen

q —* . cos ZI (1 —|— ~^i^qq — ^ ßß 11} •••••••••»• (t)

, sin ZI , .

al — s • CQS q C 1 ^ss 4-gaall) .( 2 )

u = s . sin U. tang Q (1 -j_ T t 2 ss -J- .(3)