AQUARUM FLUENTIUM LIB. III. 157

di jc quidem inaequales erunt; atta-men velocitatum mediarum incre-menta per aequales altitudines super-additas , semper magis, & magisminora fient.

Bros, V.

Quantitates aquae in sectionibuscanalium horizontalium ejusdem la-titudinis, led diverlse alitudinis, in-ter se sunt in triplicata proportionevelocitatum maximarum.

Sint sectiones BH, BI ejusdemlatitudinis B K, fcd diverse altitudi-nis BC> BAj sitque velocitas ma-xima sectionis B H , linea BDj se-ctionis vero Bl velocitas maximasit B £ , ita ut velocitatum maxima-rum proportio sit ea, quae interce-dis inter BDj & BE. Dico quan-titatem aquae per B H ad quantita-tem per B C este ia ratione tripli-cata B D ad B E.

Ducantur enim parabolae B C D,jBAE, KHG, KIF, quae» per propo-sitionem antecedentem, omnes eruntaquales.Et quoniam EC>KH perpen-diculares sunt aequales-, etunt Lc earumina ximac velocitates aequales, vide-licet B Dj K G: Similiter ostenden-tur BE, K F .eile- aequales j Sc quo-niam binae binis sum parallelas j eritplanum A B E plano 1 K F paralle-lum ; si iraque. perimetrnm Binarumparabolarum intelligatur circumvol-vi linea par alleiß A I, vel 1F descri-betur iupersicics cilindrici parabo!i-ci Intclligantnr igitur completi hu-jusmodi cilindrici / C B D G H K ,A B E FlKs Et quoniam parabolaF C D eft complexus velocitatumperpendicuiatis CB, & parabolaJD. Cnltclmini Oper. Tom. A

K H G est complexus velocitatumperpendicularis H K ; suntque simi-les, 3c aequales complexus velocita-tum in aliis perpendicularibus se-ctionis B H j erit omnium comple-xuum terminus in superficie cilin-drici parabol ici CDGHj ideo quecomplexus velocitatum sectionis CHerit cilindricum BGHD. Simili mo-do ostendetur complexum velocita-tum sectionis BI este cilindricum pa-rabolicum B F I E. Et quoniam ista Caval.duo cilindrica sunt atque alta j erunt Geom.l.inter se , ut bases , idest cilindricum 2 * pro P-BGHD ad cilindricum B F I E eritj ^' Cgro *ut parabola C B D ad parabolamA B E j sunt aurem parabola; atqoa- Greg. ales inter se in proportione triplica- §. vine.ea maximarum ordinatarum, ergo ci- PJ- 24r *lindricum ad cilindricum erit in pro- e P ar *^ %portione triplicata B D ad B E; sedcilindrica ostensa sunt este complexusvelocitatum sectionum ; ergo com-plexus velocitatum sectionis Bl adcomplexum velocitatum sectionisB H, seu aqua stuens per B I ad aquamfluentem aequali tempore per BH,erit in triplicata proportione maxi- ‘ 'rose velocitatis B D ad maximam ve-locitatem B E, Quod Scc .

.Sebalium.

Ha;c propositio aliter, & brevius . .. .pollet ostendi. Cum enim quantita- lttes aqtne habeant inter se rationemcompositam ex proportione sectionisad lectionem, & velocitatis mediasad velocicarem mediam j sit auremproportio lectionum , aequalis , velejusdem basis eadem , ac altitudi-num ; erit propbrtio aquae ad aquamcomposita ex proportione altitudi-