85

C A P V T II.

ADDITA MENTVM.

Problema.

Proposita formula dy:=:(xH-V(i +xx))"dxinuenire eim integrale.

S o 1 ii t i o.

Posito X -+- y ( 1 -f- x x'jzz.u , fit V n m ,et dx-^f vnde formula nostra dyzlu n ~ z du(uu}-i),

t?-*' u n ~ x

ideoque eius integrale y = ^yyjy + +Const.

quod ergo semper est algebraicum nisi sit vel n — tVel nzz—i,

C o r o 11. i.

Patet etiam hanc formam latius patentemdy ~(x V( i -f- vor ) s'X.dx hoc modo integrariposse, dummodo X fuerit functio rationalis ipsiusPosito enim x ~ u ~ pro X prodit functio rationalisipsius u quae sit -U,hincque fit dy~ i),quae formula vel est rationalis , fi n sit numerusinteger , vel ad rationalitatem facile reducitur , fi nsit numerus fractus.

C o r o 1 L 2 .

Cum sit pofito V(i+xx)~v,

etiam haec formula dy~(x-jr V( i -+- A'# )) n Xdxintegrabitur , si X fuerit functio rationalis quaecun-que quantitatum x et v. Facto enim x — "f t

L 3 functio