C A P V T I.

f$3

quae cum sit homogenea et cum' exemplo §. 412».conueniat, integratio iam est expedita.

Verum tamen casus exist.it , quo haec reductioad homogeneitatem locum non habet, cum fueritf 3 £—yecro quoniam tum introductio nouarum va-riabilium t et u tollitur. Hic ergo casus peculia-rem requirit solutionem , quae ita instituatur; quo-niam tum aequatio proposita eiusmodi formam esthabitura

<t d x +( ß x 4 - yy ) dxrz. £ dy 4- n ((3 x •+- y y ) dy,ponamus ßx-\- yy~z, erit

ergo x — z dx , vbi varabiles manifesto

sunt separabiles, fit enim dx~ cu-ius integratio logarithmos iniioluit, nisi sit 'y+nß~oquo casu algebraice dat x— ifa^r^ +C.

Coroll. 1.

418. Aequatio ergo diflerentialis primi ordi-nis, vti vocatur, in genere ad homogenietatem re-duci nequit, sed casus, quibus ( 3 £—7 e, inde excipidebent, qui etiam ad aequationem separatam omni-no diucrfam deducunt.

" Coroll. 2,

419. Si in his casibus exceptis sit «rr o*.seu haec proposita sit aequatio dy~dx {a 4

posito ßx-i-yyzzz ob haec oritur aequa-

- >