C A P V T I. ZO 9

quae manifesto separationem 'variabilium admittit:colligitur scilicet

dx __it_d u_,

i ~h XX ( /iV( I +ub) + u)

quae aequatio posito i -\-uuztt concinnior redditur

__dx _ ___ df_ _

i -+- x x — f (n f -+- y (r /—

et ope positionis t— sublata irrationalitate

■_ dx _ _ zdslr—fs 1 ) _ 2 ds _ 2 ttds

> +Ti—““[i_j_ssXn-+>.i-4*(n—i)ss) — V_(-ss n-»-<-»-(»—

cuius integratio nulla amplius laborat difficultate.

Scholion.

43 5 . In hoc casu praecipue substitutio y~ 7 ^;notari meretur , qua duplex irrationalitas tollitur :vnde operae pretium crir videre, quid hac substitu-tione generaliori praestari postit :j — ,• inde

autem fit >

et

a—ßjy.

r _dx( a -ß U u )

(a — (3 n u ) ( 1 — a ß x x )'

(3 x u y- i y~

d u( 1 — aß x x )

(

■am

n ( 1 — « ß xx’j1 -t-ß äu

• ß X u j 2

ac iam facile perspicitur , in cu'usmodi aequaroni-bus haec substitutio vsum affirre postit ; eius scilicetbenificio haec duplex irrational itas v( 7 r^ßiij reduci-tur ad hanc simplicem quam porro facile

rationalem reddere licet. Atque hic fere sunt ca-su s , in qmbus reductio ad se pa rabi lita te m locumtuuenit, quibus probe perpensis aditus facile patebit

<^q 3 ad