C A P V T I.

ZI<2

*d reliquos casus , qui quidem -etiamnum sunt tra-ctati ; vnicam vero adhuc inuestigationem apponamcirca casus, quibus haec aequatio dyy-yydx~ax n dxseparationem variabilium admittit quandoquidem adhuiusmodi aequationes frequenter peruenitur , atquehaec ipsa aequatio olim inter Geometras omni studioest agitata.

Problema 57.

43<J. Pro aequatioe dy-\-yydx " ax m dx ya-lores exponentis m definire , quibus eam ad separa-tionem variabilium reducere licet.

Solutio.

Primo haec aequatio sponte est separabilis casum ~O tum enim ob dy—dx{a—yy) fit dx—^- y .Omnis ergo inuestigatio iq hoc versatur , vt opeIqbsti turionum alii casus ad hunc reducantur.

Ponamus , et fit -bdz-\-bbdx~ax m zzdx,quae forma vt propositae similis euadat , statuatur

—m

t ({t

x^'zzt , vt sit x m dxzz-~ , et dx— -,

C.ritque

bdz^- ez --- d b —.. lh - t m + 1 dt

m -f- 1 m +■ 1

quae sumto bzzz^~ ad similitudinem propositae

- m

propius accedit, vt sit dz+zzdt—j—~^ 2 t m +-'dt. Siergo haec eilet separabilis, ipla proposita ista sub-stitue

l

\