C A P V T II/

63*7

sim ad nihilum reducto deriuatuüv • Prior scilicetnascitur ex aydx-\-$xdy — 0 cuius integrale est^“jß—Const. alter vero fictor per se dat aequationemfinitam i — \x m y n — o, quarum solutionum vtra-que aeque satisfacit. Atque hoc in genere tenen-dum est de omnibus aequationibus, differentialibus,quas in factores resoluere licet, vbi perinde atquein aequationibus finitis singuli fictores prdebent so-lutiones. Plerumque autem fictores finiti stati in ,ante quam integratio suscipitur, per diuisionem tollisolent , quandoquidem non ex natura rei, sed per >operationes institutas demum accestiste censoytur, itavt perinde ac in Algebra saepe fieri solet, ad solu-tiones inutiles essent perducturi. j-v' 1

Problema 6z.

477- Proposita aequatione difterentiali homo-genea , multiplicatorem idoneum inoenire , qui eamintegrabilcm reddat, indeque eius integrale eruere.

Solutio.

Sit Vdx-\-Qjly — o aequatio proposita, in .qua P ct Q_ sint functiones homogeneae n dimensio-num ipsarum x et y , ac quaeramus multiplicato-rem L , qui sit etiam functio homogeuea , cuiusdimensionum numerus sit X. Cum iam formulaL(P<3hv-}-Q//y) sit integrabilis , erit integrale fun-ctio X-t-tf-f-i dimensionum ipsarum x et y, quae

V v functio