Von den Projektionen.

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senkrechten Vertikalcbene ist die Projection von 611 ein Punkt g unddie der geneigten Linie IX eine Vcrtikallinie Ki, welche die Neigung der'Linie IX mißt. Auf einer zu mn parallelen Vertikalcbene endlich sinddie Projecti'onen i'k' und §'!>' den Originallinicn parallel und gleich.

Projektion der Flächen.

Das, was so eben in Bezug auf gerade Linien, die auf hori-zontale oder vertikale Ebenen projicirt werden, gesagt wurde, läßtsich auch auf ebene Flächen anwenden. So giebt die einer horizon-talen Ebene parallele Fläche ^860, Fig. 5, eine Projektion sbcchvon der nämlichen Größe und Gestalt.

Eine geneigte Ebene KX6H kann mit der horizontalen ^808einerlei Projektion haben, obgleich sie länger als diese ist, wenn nurdie projicirenden Linien LX, 8X, I)II, 66 sich in der nämlichenRichtung, als die projicirenden Linien von ^868 befinden.

Die Projektionen einer Horizontalebene ^668 auf Vertikalebenensind gerade Linien ab, b'c', weil jene Ebene mit den projicicircndenLinien in einerlei Ebene liegt.

Die geneigte Ebene XX6H hat auf der einen Vertikalcbene eineverkürzte Figur elgsi und auf der anderen bloß eine Linie kq zurProjektion, und diese Linie zeigt zugleich das Profil der Neigung derEbene an, weil die vertikale Projektionsebene mit der Seite dergeneigten Ebene parallel ist.

Projection krummer Linien.

Da die einzelnen Punkte der krummen Linien nicht in einer undderselben Richtung liegen, so schließen diese Linien gewissermaßen einenRaum ein, weßhalb auch ihre Projektionen mit denen der Flächenübereinkommen.

Die Projektion einer Curve auf einer mit der Ebene der Curvesarallelen Projektionsebene ist der Curve selbst gleich, Fig. 6.

Ist die Projektionsebene nicht parallel, so folgt daraus als Pro-jektion eine Curve, welche in dem Maße mehr verkürzt ist, als dieLage der krummen Linie von der parallelen Lage sich entfernt, Fig. 7.

Wenn die Curve auf einer Projektionsebene senkrecht ist, so ergiebtsich daraus eine Linie, welche das Profil der Fläche vorstellt, worindie Curve liegt, nämlich eine gerade Linie, wenn diese Fläche eine