116 Stcreotomie od. Lehre v. d. Durchschn. f. Körp.; Z, Abth.

15» und 16 dargestellten Gewölbe mit quadratförmigcm Gmndrifi 90Grad haben.

Die Schnitte, welche gerade in diesen Winkeln zusammentreffen,machen die Kanten der Fugen noch spitzer, woraus folgt, daß dieKreuzgewölbe aus einem Vieleck desto weniger Dauer haben, je größerdie Anzahl der Seiten ist.

Die gothischen Baumeister, welche nur Kreuzgewölbe anwandten,vermieden die Schwierigkeiten, welche zu spitze Gewölbefelder bei viel'eckigen oder runden Grundflächen haben, dadurch, daß sie die Rippenwie gewöhnliche Ivorstehende Spitzbogen bildeten, und das übrige,welches Oeffnungen oder Zwickel formirtc, mit kleinen unbehauenenSteinen, bisweilen auch mit Gyps, wie in der Kirche Notredamc zuParis , ausfüllten.

In den Klostcrgewölbcn werden dagegen die einspringenden Win-kel, welche durch das Zusammentreffen der inneren Flächen entstehen,desto offener, je mehr Seiten das Polygon hat. So hat der Winkeldes Sechsecks, der bei dem Kreuzgewölbe 60 Grad enthält, 120 Gradin dem Klostergewölbe, weßhalb letztere desto dauerhafter werden, jemehr Seiten das Vieleck erhält, dergestalt, daß bei gleicher Wölbungund gleichem Durchmesser die sphärischcn Gewölbe, welche als Kloster-gewölbe von einer unendlichen Seitenzahl angesehen werden können,die solidesten und zugleich diejenigen sind, welche den kleinsten Druckhaben, wie dieß im neunten Buche bewiesen werden wird.

Mehrere Mathematiker, welche sich mit der Art beschäftigten, aufwelche die Gewölbsteine, behufs ihrer gegenseitigen Unterstützung,wirken, haben, unter der Voraussetzung, daß sich dieser Wirkungnichts entgegensetze, gezeigt, daß bei einem sich unterstützenden Gewölbedie Gewichte der Gewölbsteine sich verhalten, wie die Differenzen derTangenten der Winkel, welche ihre Fugen mit einander machen.Diese Bedingung liefert ein leichtes Mittel, den Gewölben die größteSolidität zu geben.

Werden die Widerlager bis auf diejenige Höhe fortgesetzt, wo dieDicke des Gewölbes von der senkrechten inneren Seite derselben ab-weicht, wie in Fig. 7, 8, 9, 10 und 11, Tafel XXVIl, so könnendie unteren Theile als Theile der Widerlager angesehen werden, unddie Steine, woraus sie bestehen, haben nur die Abschnitte zu tra-gen, welche innerhalb jener inneren Widerlagerwände liegen. Esbleibt daher nur die Dicke, oder die. Form des Acußeren, des-