Von der Maurerarbeit. 143
Anwendung für Gewölbe im vollen Bogen.
Da der Umfang eines Gewölbes im vollen Bogen die halbePeripherie eines Kreises ist, so verhält sich derselbe zu seinem Durch-messer, der ihm als Sehne dient, wie L1 zu 7.
Ist die Projektionsebene oder der Grundriß ein Quadrat von7 Meter Seitenlange, so ist der Flächeninhalt 4» Meter. Dieserverhält sich zu der Gewölbfläche wie der Durchmesser des Kreises zuseiner halben Peripherie, d. h. wie 7 zu II. Daher beträgt dieseGewölbfläche 49 . — 77 Meter.
Wenn es sich, statt eines Tonnengewölbes, von einem StückKreuzgewölbe handelt, dessen Fläche man haben will, so muß manaus der Geometrie wissen, daß von den Tonnengewölbetheilen, welchesich schneiden, um ein Kreuzgewölbe über irgend einer Ebene zubilden, so viel wegfällt, daß daraus über der nämlichen Ebene einKlostergewölbe, dessen krumme Fläche doppelt so groß als der Grundrißist, gebildet werden könnte, woraus folgt, daß die krumme Flächedieser beiden Gewölbe dem Flächeninhalt beider Tonnengewölbtheile,aus denen sie gebildet werden, gleich ist, d. h. gleich dem Grundriß,der ihnen gemein ist, multiplicirt mit ' 2 oder mit 3'/,.
Zieht man von diesem Ausdrucke den Flächeninhalt des Kloster-gewölbes ab, welcher dem doppelten Inhalt des Grundrisses gleich ist,so bleibt für den Flächeninhalt des Kreuzgewölbes bloß der der Grund-fläche, multiplicirt mit 1'/?, übrig.
Gesetzt, die diesen drei Gewölbarten gemeinschaftliche Grundflächesey ein Quadrat von 7 Meter Seitenlänge oder 49 Meter Inhalt,so ist der Flächeninhalt des Tonnengewölbes 49 . 1'/, — 77, derdes Klostergewölbes 49.2 — 98, der des Kreuzgewölbes 49.1'/, — 56-Es werden sich also die Grundfläche und die Flächen der über derselbenbefindlichen drei Gewölbe gegen einander verhalten wie 49 : 77 : 98: 56 oder wie 7 : ii : 14 : 8.
Da die Kugelfläche der Fläche eines um die Kugel beschriebenenCylinders gleich ist, so folgt daraus, daß die Fläche eines Kugel-gewölbes der Fläche eines Tonnengewölbes von gleichem Durchmesser,über einer quadratförmigen Grundfläche, gleich ist. So enthältz. B. die Fläche eines Kugelgewölbes von 7 Meter Durchmesser77 Quadratmeter.