DE RE RVSTICA.

567

colligantur hae fractiones in vnam summam & erit □ - -^ T V g a 4 = Qo ^a 4 — T \- a 4ergo, cum fractiones sint rationes, si fractiones sunt aequales, erunt etiam rationes aequa-les } rationes =les dant proportionem, in qualibet proportione geometrica factum extre-morum est =Je facto mediorum : Hinc si 2535 : 13500 - 3: 16 foret factum ex 2535in 16 ~ 40560 — 40500 i. e. facto ex 13500 in 3. Cum igitur istud, quod ex hypothesifluit, sit falsum, erit etiam ipsa hypothesis falsa.

De fecunda ergo quaestione patet, demonstrationem prioris problematis, quianon datur, ad alia triangula non aequilatera transferri non posse. Tametsi vero de-monstratio vniuerfalis dari non postit, ipsum tamen problema facillime vniuersale euadit.nam cum A praesupponatur aequilaterum & vnum latus sit datum, omnia latera dataerunt, & sic speciale Columellae problema ad omnia Ala applicatum tale erit.

Datis tribus lateribus £sli cuiuscunque inuenire aream

Resolutio haec est:

1) A dimidio summae trium laterum subtrahantur latera singula.

2) Idem dimidium multiplicetur per vnam differentiam inuentam.

3) Hoc factum multiplicetur per alteram differentiam inuentam.

4) Hoc factum multiplicetur per tertiam differentiam inuentam.

5) Ex hoc facto extrahatur radix.

Haec erit area desiderata.

Sit v. g. cuius latera 3. 4. 5. erit summa — 12, dimidium summae s 6, differentia

inter hoc~dimidium & quodlibet latus

6 6 6

3 4 5

= 3 2 1

multiplicetur 6 per 1, factum - 6 per 2, hoc factum — 12 per 3 ex hoc facto s 36extrahatur radix = 6 quae est area desiderata.

Huius solutionis demonstrationem Algebraico- geometricam si frire cupis, dabo.

* O H

N olebam fatigare virum eruditissimum, cum ista non parentur Geometris : Sed inter-rogaui, quod magis ad rem meam tum pertinebat, I An demonstrari possent, quaehabet Columella 5,2,7? II Itemque ea, quae habet idem 5, 2, 8? & III, quae docet 5,2,9 ? Responsum tuli eiusmodi.

Respoft-