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digkeiten in unendlich nahen Stellen des Weges sind un-endlich wenig unterschieden, d.h. durch unendlich kleineTheile des Raums ist die Bewegung sters gleich-förmig, woben natürlich auch die Zeit, in welcher ein un-endlich'kleiner Theil des Raums durchlaufen wird, unend-lich klein gesetzt werden muß.

Bey einer veränderten Bewegung heiße nun die Ge-schwindigkeit an irgend einer Stelle v, der zurückgelegteRaums» die daraus verwendete Zeit r; so wird sich (nachden bey uns gewöhnlichen Bezeichnungen) der Raum umdas Element eis andern, indem die Zeit um das Element6r zunimmt. Da nun der unendlich kleine Raum 6s indem Zeickbeile 6r mit der an dieser Stelle siatt findendenGeschwindigkeit v gleichförmig beschrieben wird, so istcks — vclr

auf welche Formel sich alle Betrachtungen veränderter Be-wegung gründen. Die Formel selbst ist allgemein, undauch für gleichförmige Bewegung wahr; sie giebt, wennman statt v eine beständige Geschwindigkeit — c setzt, durchIntegrati on die obige Formel § — cr wieder.

Lchriftstetter, welche hier der Rechnung des Unend-lichen auszuweichen suchen, wie Musschenbroek (lmrcxi.a6 pliii. nur, g4g.) u. a., bedienen sich der Methodeder Grenzen der Verhältnisse und der Zeichnung. Da beygleichförmigen Bewegungen der Raum dem Producte derZeit in die Geschwindigkeit gleich ist, so zeichnen sie fürdiesen Raum ein Rechteck ch I! / (Taf.! V. Fig. 56), des-sen eine Seite /l ll die Zeit, die andere OL die Geschwin-digkeit darstellet. Bey veränderten Bewegungen nehmensie die Seite, welche die Zeit ausdrückt, in viele kleineTheile, gleichsamAeitelemente, wie^I), OlVIw. getheilt an,und setzen an jeden Theil eine senkrechte Linie, welche derdemselben Zeittheile zukommenden Geschwindigkeit propor-tional ist, wie O L, iVl k :e. Diese Linien sollten eigent-lich Elemente des FlachenraumS, oder kleine Rechtecke,wie 1)6 eL, seyn, welche ein Produet der Geschwindig-keit OL in das Zcitelement 06 ausdrückten, wenn dadurchdie Differentialsormel 6s ^ vclr, d, i. 06 eL---- OL X 06