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grasten Tiefe unter dem Horizonte um Mitternacht, hochden Dämmerungskreis noch niclst erreicht. Wird hinge-gen (^r< ()r, sö trennt sich die Abenddämmerung wi-edcrvon der Morgendämmerung? Die Grenze, wo dies ge-schieht, ist da, wo Es-ist aber (Zr —80 oder

der Abweichung der Sonne, hingegen — Ost — kr,d. i. gleich der Aeguatorhöhe des Orts weniger 18", oderfür Berlin (wo die Aeguatorhöhe — Z7^ 27^ zo" ist)— 190 27^ zo". Daher dauret die Dämmerung in Ber-lin die ganze Nacht hindurch vom r 6 May bis zum 2z Jul.,an welchen beyden Tagen der Sonne Abweichung beyläufigeben so groß ist.

Die Tage der kürzesten Dämmerung zu finden,ist eine Aufgabe, deren Aufiösung durch Differentialrech-nung Johann Bernoullin (Opp. 1 '. i. p. 64. ingl.Act. eruchr. 1692. p. 446.) nebst seinem Bruder fünfJahre lang beschäftiget hat. Dennoch hatte sie schonLlunnez oder Nomns (Oe cropuscuüx, Über. 1541. l>,II. prnp.1.7.) durch die Geometrie der Alten aufgelöset.Die ausführliche Auslösung durch Differentialrechnung ver-mittelst der Methode des Grösten und Kleinsten hat ersthe l Hospital (Analyse (ler inünimcnrs pötira, eciir. 6e?aris. 1696. p. Z2.) bekannt gemacht, und Hr. Aastner(Lulofs Einl. zur Kenntniß der Erdkugel, durch Bäst^ner, Gott. u. Leipzig 1755. gr. 4. S. 84. U(f.) hat sieaus den sogenannten Formeln des Mauperruis, die abereigentlich von Hrn. K. selbst gefunden worden sind, herge-leitet. Für den Tag der kürzesten Dämmerung muß8in. der Abw. der D — lin. Polhöhe X 9^.seyn, woraus für die Polhöhe von Berlin (52° z 2^ zo")die Abweichung der Sonne 18° 5^ gefunden wird, einesüdliche Abweichung, welche die Sonne um den l Märzund r i October erhält.

Die bisher betrachtete Dämmerung wird die astro-nomische genannt. Man unterscheidet von ihr die ge-meine oder bürgerliche Dämmerung, welche die Zeitbegreift, da man in Wohnungen, welche nicht gerade gegen