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n», CE la perpendiculaire sur AB,BD=EC; &CA — a, AB+BC — 2 b, AB —BC= 2 x. II est clair que (AB + BC ) J

■—"cjL= 4 b 1 — n’- j &'CÂ~(AB —BC) 2 z=a 2 — 4r.

Or 4 Jr= s 1 a quatre fois la surface dutriangle en raison donnée de D Eà EC,soit DE : Ë C = m : n ; donc quatre foisla surface du triangle est à «•—4 0? com-

__ 4 b 2 «•— a 2 n ,

me « a n i onc 2-- : a —

m

4 b 2 n 2 — a 2 n 2 _ ,

4* 1 m : n } &

— 4 aï' j par conséquent x 2«r ( m 2 + n 2 ) — 4 h 2 n 241 n 2

Newton a fait C B : B E = d .• e ; & il

_ . / , a 2 d - 2 b 2 ( d - e ).

■ trouve x =-—

2 d jf- 2 e

Cette équation & la précédente sontles mêmes. Car suivant notre auteur ,

CB: BE—d:ei donc TTÊ: BeL=

d 2 : e 2 , & ~C~B — ~Fe\ ~CË) :

BM~à 2 -—e 2 :e 2 ,

L auffi CB+BEÍDE) EB=d + e ; ei,

SíBÉ ; lD~ e 2 : ( d + e ) 2 ;donc ex œquo

TE: Ël) = d 2 — e 2 : (d + es—d—— e : d -f- e.

Nous avons fait CE:ED = n:m

c'est-à-dire, CE, ED : =« 2 : mr ; c’est

pourquoi d - e : d + e = n 2 : m 2 &

cemfonendo , 2 e : d + e = n 2 + w* 2

d-

z d + c}tt 2 + n 2

&

n

. d

d -f- e

Sc-

s b

Donc fIÍ 2 fl± 2 l) =4

b 2 n 2 2 L

d

(d-

_ c*»—o _=

d + e

•2-, qui est précisément l’é-

2 d — 2 equation de Newton.

J’ai un peu étendu ces solutions enfaveur des commenqans, à qui cet arti-cle est destiné. Cependant je ne m’arrête-rai pas à résoudre les mêmes problèmes,en supposant données les différences aulieu des sommes, c. Je finirai en mon-trant , comme je l’ai promis, que le théo-

A N A

rême fondamental de cet article renfermecelui qu’on donne pour trouver la surfa-ce d’un triangle par îes cotés. Voici la ré-glé. Prenez la moitié dq périmètre dutriangle, ce fera la premiere quantité.Efe cette moitié de périmètre , ôtez fue-ceífivement les trois cotés du triangle ,vous aurez trois autres quantités , quiavec la premiere feront quatre quanti-tés; tirez la racine quarrée du produit deces quatre quantités,vous aurez la surfacedu triangle. Nous avons montré que qua-tre fois la surface d’un triangle est moyen-ne proportionnelle entrel’excès du quar-ré de la somme de deux cotés fur ’c quar-ré de la base; & entre i’excès du quarréde la base sur le quarré ste la différencedes cotés. Mais p ir la cinquième préposi-tion du 11 livre d’Euc'ide, la différencede deux quarrésest égaleìi un rectangle,dont un coté est la somme , & l’autre estla différence des cotés des quarrés : doncles deux cotés du premier excès font l’un,le périmètre du triangle , & l’autre 1 ex-cès de la somme de deux ootés fur la ba-se; & les deux cotés de Vautre sont l’unla somme de la base & de la différence de*deux cotés , & l’autre l’excès de !a basesur la même différence, & prenant lequart des rectangles, 011 la moitié de cha-clin des quatre facteurs, este. (_J.D C.’)

ANALYSTE, f. m. en Mathématique,fe dit d’une personne versée dans Vumly-se mathématique. Voyez Analyse.

ANALYTIQUE, adj. Math., qui ap-partient à Vanalyse , ou qui est de la natu-re de Vanalyse , ou qui se fait par la voiede Vanalyse. Voyez An ALYSE. Ainsi l’ondit équation analytique , démonstrationanalytique , recherches analytiques , ta-ble analytique , calcul analytique , &c.Voy. Méthode.

La méthode analytique est opposée à lasynthétique .Dans la philosophie naturelle,auffi bien que dans les mathématiques,il faut commencer à applanir les difficul-tés par la méthode analytique , avant qued’en venir à la méthode synthétique. Orcette analyse consiste à faire des expérien-ces & des observations, à en tirer desconséquences générales par la voie del’inmjction , & 11e point admettre d’ob-jections contre ces conséquences , quecelles qui naissent des expériences oud'autres Vérités constantes. Et quand mé-m« les raisonneinens qu’on fait fur les