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X. propos. Z8. V. Commensurabi.e ,Irrationnel , Puissance. (E)

* BIMIL 1 PATAN, Géog., ville de lapéninsule de l’Inde en deçà du Gange,áians le royaume de Golconde, fur legolfe de Bengale.

* BIMINI, Géog ., une des isles Lu-cayes dans l’Ainérique septentrionale,au midi de l’isle de Bahama. JLatìt. s;.Long. ry8-

* BINAGE , f. m. Agric. , c’est ainsiqn’on appelle le second labour que l’ondonne aux terres à grains. Si celles àbled ont eu leur premier labour avantl’hyver, elles reçoivent le binage aprèsque les froids font passés & que les eauxfont écoulées, & quand la terre commen-ce à s’ouvrir & à se renouveller. Si ellesn’ont eu leur premiere façon qu’aprèsl’hyver, on leur donnera le deuxième ,ou le binage , un mois ou six semainesaprès. E. Agriculture.

BINAIRE. L’ArithmÉtique bi-naire est une nouvelle forte d’Arithmé-tique que M. Leibnitz fondoit fur laprogression la plus courte & la plus sim-ple : c’est celle qui se termine à deuxchiffres. Le fondement de toute notreArithmétique ordinaire étant purementarbitraire , il est permis de prendre uneautre progression qui nous donne uneautre Arithmétique. On a voulu que lafuite premiere & fondamentale des nom-bres allât jusqu’à dix , gfc. que la suiteinfinie des nombres fût une suite infiniede dixaines ; mais il est visible que d’a-Voir étendu la fuite fondamentale desnombres jusqu’à dix, ou de ne savoir pasétendue plus foin, c’est une institutionqui eût pu être différente ; & même ilparoìt qu’elle a étc faite assez au hasardparles peuples, & que les Mathémati-ciens n’ont pas été consultés, car ilsau-roient ptl aisément établir quelque chosede plus commode. Par exemple, si l’oneût poussé la fuite des nombres jnsqu’àdouze , on y eût trouvé sans fraction destiers & des quarts , qui ne font pas dansdix. Les nombres ont deux sortes de pro-priétés , lesunes essentielles, les autres'dépendantes d’une institution arbitraire,& de la maniéré de les exprimer. Queles nombres impairs toujours ajoutés defuite , donnent la fuite naturelle des^navrés ; c’est une propriété' essentielle

B I N

à la fuite infinie des nombres, de quel-que maniéré qu’on l’exprîme. Mais quedans tous les multiples de 9, les carac-tères qui les expriment additionnés en-semble , rendent toujours 9, ou un mul-tiple de 9 , moindre que celui qui a étéproposé , c’est une propriété qui n’estnullement essentielle au nombre 9, &qu’il n’a que parce qu’il est le pénultièmenombre de la progression décuple qu’ilnous a plu de choisir.

Si l’on eût pris la progression de douze,le nombre 11 auroiteu la même proprié-té , ainsi dans toute l’ arithmétique bi-naire il n’y auroit que deux caractères ,1 & o. Le zéro auroit la puissance demultiplier tout par deux, comme dansl’Aritbmétique ordinaire il multiplietout par dix : 1 feroit un ; 10 deux .11,trois ; 100, quatre j 101, cinqi no ,/rxíIII, sept j 1000, huit ; 1001, neuf-,1010, dix, &c. ce qui est entièrementfondé fur les mêmes principes que les ex-pressions de l’Arithmétique commune. IIest vrai que celle-ci feroit très-incommo-de par la grande quantité de caractèresdont elle auroit besoin, même pour detrès-petits nombres. II lui faut, parexemple , quatre caractères pour expri-mer huit, que nous exprimons par unseul. Aussi M. Leibnitz ne vouloit-il pasfaire passer son arithmétique dans unusage populaire j il prétendoit seulementque dans les recherches difficiles elle au-roit des avantages que l’autie n’a pas,& qu’elle conduiroit à des spéculationsplus élevées. Le P. Bouvet, jésuite ,célébré missionnaire de la Chine, à quiM. Leibnitz avoit écrit l’idée de sonarithmétique binaire , lui manda qu’ilétoit très - persuadé que c’étoit-làle vé-ritable sens d’une ancienne énigme chi-noise laissée il y a plus de 400c ans par('empereur Fohi, fondateur des Sciencesà la Chine, auílì-bien que de l’empire ,entendue apparemment dans son siecle,& plusieurs siécles après lui, mais dontil étoit certain que l’imeiligence s’étoitperdue depuis plus de icooans, malgr»les recherches & les efforts des plus la.vans lettres, qui n’avoient vu dans ce mo-nument que des allégories puériles & chi-mériques. Cette énigme consiste dans lesdifférentes combinaisons d’une ligne en-tiere&d’ime ligue brisée, répétées un

«étuis*