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Lette formule est beaucoup plus géni-tale que celle qui fait trouver les nom-bres figurés ; car íì au lieu de supposerque la premiere suite soit formée desnombres naturels , on suppose qu’elleforme une progression arithmétiquequelconque; on peut par le moyen de laformule qn’on vient de voir, trouver la ;somme de toutes les antres suites qui enseront dérivees à l’infini , & chaque ter- -rue de ces fuites. En effet le 11 e terme de *la premiere fuite émn t u, le 11 e ter- jme de la seconde suite sera («+ou) « ; ;le terme de la troisième suite sera (y (+ & ainsi de suite y &

5 se déterminant par « & S , comme a &

Çpar ê & A , &c. A l’égard de la sommedes termesri'urre fuite quelconque, il estvisible qu’elle est égale au 11 e terme dela suivante.

M. Jacques Bernouilli dans son traitéde firìebus infinitis earumque jumma infi-nité , a donné une méthode très - ingé-nieuse de trouver la somme d’une suite ,dont les termes ont 1 pour numérateur ;

6 pont dénominateurs des nombres/ga-

rês d’nn ordre quelconque, à commenceraux triangulaires. Voici en deux motsl’efprit de cette méthode : Si de la frac-tion -;—— —~r —, an retranche

H+ ï»

on. aura

« n a m J- a —— a n

« . B + I . . . « H- J» -f- I

«(»<+ 0

- —;-:-: . D ou il est

n. n -I.» + »»-+- 1

aisé de conclure que la somme d’une sui-te , dont le» dénominateurs font, parexemple, les nombres triangulaires, fetrouvera aisément en retranchant de lasuite 1, \, f, (fie. cette même suite di-minuée de son premier terme , & mul-tipliant ensuite par 2, ce qui donnera 2.Voyez dans l’ouvrage cité le détail decette méthode. Voy. aujfiïarticle Suiteou SÉRIE.

On peut regarder comme des nombres/garnies nombres polygones,quoiqu’onne leur donne pas ordinairement cc nom.Ces nombres ne font autre chose que lasomme des termes d’une progressionarithmétique ; si la progression est des«ombres naturels, ce font les nombres

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triangulaires : si la progression est t, 3 ì5 , 7 , (fie. ce font les nombres quatres 5fi elle est 1,4,7 , 10 , (fie. ée sont lesnombres pentagones. Voici la raison dicette dénomination : Construisez un po-lygone quelconque, & mettez un pointà chaque angle ; ensuite d’nn de ces an-gles tirez des lignes à l’extrêmité de cha-que côté, ces lignes feront en nombreégal au nombre des côtés du polygone ,moins deux , ou plutôt au nombre descôtés, en comptant deux des côtés pourdeux de ces lignes ; prolongez ces lignesdu double, & jo'gnez les extrémités parries lignes droites , vous Formerez unnouveau polygone , dont chaque côteétant double de son correspondant paral-lèle ,|contiendra un point de plus. Donofi m est le nombre des côtés de ce poly-gone , la circonférence de ce polygoneaura m points de plus que la circonfé-rence du précédent ; & le polygone en-tier , c’est-à-dire, l’air de ce polygonecontiendrai» — 2 points de plus que leprécédent. V. Polygone.

Une simple figure fera voit aisémenttout cela, & montrera que pour les nom-bres pentagones ou »/=: 5 , on a m — 4= 3, & qu’ainsi ces nombres font lasomme de la progression 1,4, 7 , (fie.dont la différence est trois.

On pourroït former des sommes, desnombres polygones , qn’on appelleroiínombres polygones pyramidaux , ces nom-bres exprimeraient le nombre des pointsd’unepyramide pentagone quelconque.On trouveroit ces nombres par lesmétho-des données dans cet article. V. Poly-gone, Pyramidal, Suite ou Sé-rie, (fie. (O)

FIGURÉES ,( Pierres ) Hist. nat.Minéralogie. On donne ce nom dansl’histoire naturelle aux pierres dans les-quelles on remarque Une conformationsingulière, inusitée & tout-à-fait étran-gère au régné minéral, qooiqu’on lestrouve répandues dans le soin de la ter-re & à la surface, & quoique la substan-ce dont elles sont composées soit de lamême natureque celle des autrespierres.

On peut distinguer deux especes depierres figurées , 1°. il y en a qui ne doi-vent leur figure qu’à de purs effets duhasard , c’est ce qu’on appelle communé-ment des jeux de la nature. Des circons-tances naturelles, & qui ont pu varier à

l’infiai