DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

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Si toutefois l’on veut éliminer w de l’équation D = n cotang. ( S + w ), il

faut substituer à D sa valeur = n cos ' ^ et l’on aura:

sin. (<T + w)

D sin. ( <T + w ) = n. cos. ( <T + w )et

D sin. S cos. w + D cos. <T sin. w — n cos. <T cos. w — n sin. <T sin. w.

L’angle w étant très-petit, on peut substituer à cos. -çv l’unité, et à sin. w l’arccorrespondant, et l’on obtiendra:

D sin. S' + w D cos. «T = /z cos. <T — n u> sin. <T.

Soit maintenant - ~ e sin ' —— =A;le rapport delà réfraction terrestre à l’anglerayon 6 sin. 1 "

au centre de la terre — m; nous aurons :

w = ( o,5 — m ) C = D (o,5 — m) A;et par conséquent :

ou

D 2 (o,5— m) A cos. + D sin. + D (o,5— m ) À zz sin. <r— ncos.<T=oD 2 (o,5— m) A + D (î + (o,5 — m) Ara) tang.<T —n — o,

et

5 — m)An\ n

r - - - I tang. «r-p- = o

5 — m / ° o,5 — ;

D- I D f 1 +(°’ S - m '> An ')

V 0,5 — m J

D=± //[o, 5 Aang. + tang. <T (o,5 m) A s » 1

^ L ’ o,5 — /?z J 0,5 — mj

lang. <T + tang. .T (o,5— m) A n\

- °’ 5 (,--J

Cette équation n’est pas rigoureusement exacte, parce qu’on a négligé quelquestermes du second ordre dont la valeur est très- petite : je préfère de calculerd’après l’équation : D = n cotang. ( cf + w ).

Nous discuterons succinctement l’exactitude que l’on peut atteindre enemployant la méthode hjpsométrique. On conçoit, à la première vue, que ladifférence des hauteurs a la plus grande influence sur la distance horizontalecherchée, parce quelle dépend de la cotangente d’un angle qui est le plussouvent très-petit. En différenciant la formule D = n cotang. (J* + wj — n cotang. «f 'par rapport à D et n, on trouve a n = A n cotang. é' . La différence des