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RECUEIL

Résultats du calcul.

DISTANCE

géocentriqne.

TEMPS MOYEN

à

Paris.

LONGITUDE

de

Quito.

38' 53 ",0i° 36' 5a ",6i° 55' 57",9

.é 45' 54"iu h 5T 3"|iiii 53' 24 "

5k 36' 9 "

5 h 39 ' 12 "

5 h 39' 22 "|

Terme moyen, 5 11 58' i4"|

La figure ( Tab. I. fig. A ) présente la lune et Jupiter tels qu'ils paroissoientà l’horizon de Quito. Dans la détermination des limites du croissant, on aeu égard à la libration de la lune. Le point A désigne le lieu d’où les dis-tances auroient dû être prises • et B , Celui où la planète a réellement étémise en contact. Autant que j’ai pu conclure de la figure qui se trouve dansle journal du voyageur, la différence entre ces deux points doit être au moinsde 3'1. Comme il faut les ajouter aux distances observées, le résultat trouvéplus haut devroit être réduit à 29 ' i5"; mais il est impossible d’évaluerrigoureusement les limites de l’erreur : la méthode par laquelle on a vouluchercher à la déterminer suppose déjà la connoissance de la longitude deQuito ; de plus, les distances ne changent en une heure que de 23'L Parconséquent, il sera prudent de ne point avoir égard à cette observation ; ellesert cependant aussi à prouver que la longitude de Quito est de beaucoupplus occidentale qu’elle n’a été admise jusqu’à présent.

Les distances de Jupiter à la lune étoient très - petites. La formule deM. Delambre, qui donne le cosinus de l’éloignement vrai, ne fourniroit pas,sans une longue et pénible interpolation des tables trigonométriques , uncalcul bien rigoureux. C’est ce qui m’a engagé à donner à cette formule laforme suivante :

sin. s | D' = sin. 2 f (A — B)-\~ cos. A. cos. B. sin. a— b). sin. f ( D -J- b — a)

sin. a. sin. b.

où A et B expriment les véritables hauteurs de Jupiter et de la lune ;a et b y les hauteurs apparentes; Dy la distance observée, et D'y la vraiedistance. On peut la déduire aisément de la formule de Dunthorn , si l’ondécompose la différence des cosinus en deux facteurs, et que l’on observeensuite que cos. x = 1 _ 2 sin. 2 ^ x.